Сочинения в четырех томах. Том 3. Часть 1

Л Л ?

І™. = >"іІ7?Г7 (26)

1

1-- О"

= тх—Ц- (27)

1-- О

Такова сумма ? членов. Но сумма эта не есть что-либо закончен­ное, ибо ? растет, число членов неопределенно возрастает, величина каждого из них стремится к нулю, и в пределе наша сумма стремится к абсолютному целому:

1

" 1

Гл = 1іт]Г mi=ml-- (28).

1 ?-

?

Но, согласно условию (23),

1 тіпог

О Major

?. е. (29),

причем О' определяется уравнением

л:2 + л:-1=0 (7),

так что можно написать:

1

Ta = mL-

но из (7)

и, следовательно,

или, наконец,

1-0"

і-о'=?'2 (7'),

(3°)

Та = т,02 (31).

Абсолютное целое определяется как исходный член, помножен­ный на квадрат золотого сечения. Если, теперь, принять во внимание, из уравнения (6), что

?2=1 + ? (6'),

то получаем:

Та = т{ +mvQ (32),

или, иными словами, для получения абсолютного целого Та надо9 придать к исходному члену произведение его же на золотое сечение, или, иначе говоря, построить относительное целое, но считая исходный член за minor, а не за Major. Но построенное на нем относительное целое Тг будет:

Гг=Ші+!о (33)*

Следователь-ю, разность

1

Ta-Tr = (ml + Qml)

-яі(в-і)

O-l

G

(34),

но т. к. согласно уравнению (6)

?2-1 = ?

то

T.-Tr=mL.

(6'),

(35).

Посмотрим теперь, чему равно отношение точных ее величин из равенств (32) и (33)

Та_ /МІ + ?)

(36),

т. е.

?

Итак, относительное целое само есть большая часть золотого сечения абсолютного целого, меньшую же часть этого послед­него составляет ти которое в золотом сечении относительного целого само есть большая часть.

(Приложение 2.) О золотом сечении античных трагедий

Поэзия есть искусство во времени, и задача ее—расчленять время, заменяя расчленяемое разным эмоциональным и вообще психическим содержанием. Следовательно произведение поэти­ческого) искусства, как целое, как замкнутый в себя мир, должно подлежать закону золотого сечения. В особенности же это относится к поэзии драматической, где целостность

1

произведения есть главное, чего добивается автор. Чтобы найти расчленения во времени, я пользовался имеющимся счетом стихов античной трагедии, ибо можно со значительной степе­нью точности признать, что в античной трагедии, где стихи читаются нараспев и где не было в нашем смысле слова игры, т. е. ускорений и замедлений чтения, число стихов, а следова­тельно, и число мор1 точно соответствует времени действия. Некоторое смущение производят хоры, где в стихах разное число мор; но думаю, что в среднем на хоры шло столько же, как и на действие...

Во всяком случае вот примеры: