Сочинения в четырех томах. Том 3. Часть 1

* 1917.Х.31. Вечер.

1

должно сказать и о законе золотого сечения. Действительность, там, где она отступает от этого закона, побуждает нас утверж­дать истинность этой НОРМЫ нашего мышления и ее, потому, НЕПРЕЛОЖНОСТЬ и искать причины отступления от нее и неправильностей в способе ее применения. Так например, если бы оказалось, что некоторый организм не делится в крайнем и среднем отношении, то мы вынуждались бы утверждать, что не там искали точку естественного расчленения организма, где она находится, и приняли вместо нее расчленение второстепен­ное и несущественное.

V. РАЗБОР НЕКОТОРЫХ СУЖДЕНИЙ О ЗАКОНЕ ЦЕЙЗИНГА1

19П.XI23. Сергеев) Пос(ад>.

Таков, в общих чертах, смысл закона Цейзинга. Но ради большей убедительности мне представляется полезным сопо­ставить некоторые суждения о том же предмете, тем более что не сразу можно найти их.

1) Наиболее неблагоприятно для занимающего нас закона высказывается математик Шлёмильх 2, отрицающий не только 3 диалектическую и опытную доказанность закона Цейзинга, но и более того пытающийся в корне уничтожить самую доказуе­мость его как априори, так и апостериори. Вот дословные рассуждения этого критика, высказываемые им по поводу из­ложенной нами выше попытки Іерманна 4 дать логическое дока­зательство закону золотого сечения. «Эта гегелизирующая ло­гика и это драматизирующее сравнение,—говорит Шлё­мильх,—со стороны трезвого математика требует против себя следующих замечаний.

Слово «отношение» имеет в математике столь же малооп­ределенное значение, как и в обычной жизни; существуют ариф­метические, геометрические и гармонические отношения, от­ношения двойного сечения (Doppelschnittverhaltnis5) и т. п. Только не-математик при слове «отношение» представляет себе всякий раз геометрическое отношение, ибо оно известно ему из уроков арифметики и стало привычнтлм через пользование тройным правилом. Поэтому, если требуется такое деление прямой линии, чтобы меньшая часть относилась к большей, как эта последняя к целому, то эта задача вполне неопределенна до тех пор покуда не сказано точнее, какое именно из вышеназван­ных отношений должно быть применено. Ведь существует бес­конечно много способов деления, которые все обладают в со­вершенно равной мере прекрасными свойствами восхваляемого проф. Іерманном золотого сечения. Три главные способа я при­веду здесь.

«Можно, во-первых, потребовать, чтобы меньшая часть деления была в арифметическом отношении именно настолько меньше большей части, насколько эта последняя меньше целого, или, короче говоря, чтобы большая часть была