Сочинения в четырех томах. Том 3. Часть 1

чертеж

неверен:

надо

0В=АВ14

тогда получаем

АВ _АС ~АС~~СВ

АВ

АС7,

АС"

~??%

(12) (13)

1

Золотое сечение есть корень простейшего квадратного уравне­ния. Это уже само по себе делает О достойным особого внима­ния и ставит наряду с выдающимися числами ? и е. Но и, кроме того, свойства О весьма замечательны. Так, по указанию Мёби­уса15 > О было представлено Фехнером16 в виде бесконечной непрерывной цепной дроби* и тогда оказалось, что это есть простейшая возможная непрерывная дробь, а именно:

(14)

1+-

1 +

1 + ...

Число О иррационально. Вычисление точное его в конечной дроби невозможно, а приближенное дается рядом:

О, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. д., (15)

где каждый последующий равен сумме двух предыдущих17. Любая пара чисел этого ряда дает приближение О. Вместо этого ряда можно взять другой, начинающийся произвольными числами:

1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118, 191, ... (16)

В десятичных дробях этому ряду будет соответствовать ряд 5; 1,200; 1,833; 1,545; 1,647; 1,607; 1,622; 1,616; 1,628; ...

(17)

Более точное вычисление десятичных дробей дает отношение тіпог'а к Major'y:

1:1,618033988750

или

0,618033988750:1 |* (18)

или

0,381966011250:0,618033988750 minor Major

Более точное золотое сечение = 1,0000:1,6180...

(19)

1

VIII) * Внешняя и внутренняя точки золотого сечения сим­метричны относительно начала того целого, А, от которого

&' А & 0

откладывается меньшая часть т = АС. Что значит это свойство золотого сечения?—Оно значит, что'если бы мы представили себе наше целое А В свернутым в окружность, так чтобы А слилось с В, то внешняя точка золотого сечения С оказалась бы симметричной точке внутреннего зол<отого> деления С и лежащей на дуге окружности, проведенной из А ( = ??) как центра радиусом АС. Другими словами, если целое есть воистину целое, так что начало его сливается с концом и, следовательно, действующая причина с конечной, А с ?, как и следует по Аристотелю, то внешнее деление приходится внутри ее целого, образуя фокус, симметричный первому внутреннему фокусу. И далее, если за начало принять не А, а В, то точка С будет точкой внутреннего деления, а симметрич­ная ей С—внешнего. Другими словами, сомкнутость полюсов ведет к образованию в целом двух фокусов, напоминающих собою полюсы и между собою сопряженных. Расстояние между ними СС