Сочинения в четырех томах. Том 3. Часть 1

Страница: 1 ... 399400401402403404405406407408409 ... 548

Если целое, разделенное на неравные части, должно являться формально прекрасным, то меньшей части необходимо отно­ситься к большей части именно так, как большая часть от­носится к целому.

И эта мысль есть именно установленный нами закон про­порциональности» (S. 180). Такова дедукция Цейзинга.

VI) С другой стороны подходит к тому же закону Іерманн (Hermann, Die Aesthetik in ihrer Geschichte und als wissenschaf-tliches System, Lpz. Fleischer, 1876, S. 241). «Это отношение золотого сечения,—говорит он,— есть такое разделение целого,

1

которое производится исключительно только внутри границ этого последнего или которое покоится не на переносе откуда-нибудь [нрзб. ] чуждой или данной пропорции. Неравенство или несоотношение (?) (Missverhaltnis1А) этих частей здесь опять-таки, снимаясь посредством другого, содержащегося в самом целом, неравенства, в нем берется обратно или скорее оправды­вается». Далее Іерманн применяет эти рассуждения к траге­дии12 (цитату заимствую из статьи: Schldmilch,— Philosophische Aphorismen eines Mathematikers. «Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kritik», Neue Folge, Bd. 70, Halle, 1877, S. 12).

VII). Таковы первые дедукции золотого сечения. В дальней­шем мы попытаемся углубить и полнее оформить наши сооб­ражения. А сейчас закрепим сказанное математическими сим­волами.

Из сказанного следует, что золотое сечение—aurea sectio или, как его называют иначе,— божественное деление, divina sectio определяется уравнением:

<?>

т ?

где ?—Major, т—minor, ?—totum, или, при перестановке членов пропорций,

5-Ј <2>

откуда

М2 = тТ. (3)

Отсюда, принимая во внимание, что

Г=М+т, (4)

находим:

M2-m (М+т) = 0 (4.)

или

M2-mM-m2 = 0. (5)

Разделив все на т2 13 и меняя знаки, находим:

л/

х2-х-1=0, <*> = ©=-, (6)

т

т. е. простейшее квадратное уравнение, определяющее О как ?

—, ?. е. при принятии т за единицу. т

Если бы мы взяли наоборот за единицу М, то тогда по­лучили бы

х2+х-Ы0, <x>=Jf <7>

1

Решаем уравнения:

2 '

v_-lWЈ

Сур- (6))

(УР. (7))

(8)

(9)

Ясно, что это те же самые корни, но взятые с обратным знаком. Другими словами, уравнение (7) не даёт ничего нового сравни­тельно с уравнением (6).

Мы видим, что получается два значения для О- Одно

?-'-?.

другое

(Ю)

(И)

Т. е. данную величину можно двояко разделить в отношении золотого сечения. В одном случае мы должны прибавить к еди­нице у/5, а в другом вычесть из нее. Но вычитание из единицы у/5 дает отрицательную величину. Это значит, что точка деле­ния будет находиться не между концами нашей величины, а вне их. Іеометрически это совсем явно. Если мы делим в среднем и крайнем отношении отрезок А В, то точка деления С может получиться как внутри (С), так и вне его (С")

— 404 —
Страница: 1 ... 399400401402403404405406407408409 ... 548