Если целое, разделенное на неравные части, должно являться формально прекрасным, то меньшей части необходимо относиться к большей части именно так, как большая часть относится к целому. И эта мысль есть именно установленный нами закон пропорциональности» (S. 180). Такова дедукция Цейзинга. VI) С другой стороны подходит к тому же закону Іерманн (Hermann, Die Aesthetik in ihrer Geschichte und als wissenschaf-tliches System, Lpz. Fleischer, 1876, S. 241). «Это отношение золотого сечения,—говорит он,— есть такое разделение целого, 1 которое производится исключительно только внутри границ этого последнего или которое покоится не на переносе откуда-нибудь [нрзб. ] чуждой или данной пропорции. Неравенство или несоотношение (?) (Missverhaltnis1А) этих частей здесь опять-таки, снимаясь посредством другого, содержащегося в самом целом, неравенства, в нем берется обратно или скорее оправдывается». Далее Іерманн применяет эти рассуждения к трагедии12 (цитату заимствую из статьи: Schldmilch,— Philosophische Aphorismen eines Mathematikers. «Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kritik», Neue Folge, Bd. 70, Halle, 1877, S. 12). VII). Таковы первые дедукции золотого сечения. В дальнейшем мы попытаемся углубить и полнее оформить наши соображения. А сейчас закрепим сказанное математическими символами. Из сказанного следует, что золотое сечение—aurea sectio или, как его называют иначе,— божественное деление, divina sectio определяется уравнением: <?> т ? где ?—Major, т—minor, ?—totum, или, при перестановке членов пропорций, 5-Ј <2> откуда М2 = тТ. (3) Отсюда, принимая во внимание, что Г=М+т, (4) находим: M2-m (М+т) = 0 (4.) или M2-mM-m2 = 0. (5) Разделив все на т2 13 и меняя знаки, находим: л/ х2-х-1=0, <*> = ©=-, (6) т т. е. простейшее квадратное уравнение, определяющее О как ? —, ?. е. при принятии т за единицу. т Если бы мы взяли наоборот за единицу М, то тогда получили бы х2+х-Ы0, <x>=Jf <7> 1 Решаем уравнения: 2 ' v_-lWЈ Сур- (6)) (УР. (7)) (8) (9) Ясно, что это те же самые корни, но взятые с обратным знаком. Другими словами, уравнение (7) не даёт ничего нового сравнительно с уравнением (6). Мы видим, что получается два значения для О- Одно ?-'-?. другое (Ю) (И) Т. е. данную величину можно двояко разделить в отношении золотого сечения. В одном случае мы должны прибавить к единице у/5, а в другом вычесть из нее. Но вычитание из единицы у/5 дает отрицательную величину. Это значит, что точка деления будет находиться не между концами нашей величины, а вне их. Іеометрически это совсем явно. Если мы делим в среднем и крайнем отношении отрезок А В, то точка деления С может получиться как внутри (С), так и вне его (С") — 404 —
|