Сочинения в четырех томах. Том 3. Часть 1

^=^. (4)

? у

Но

Ау = ВА=х + Ах (5)

у=СВ=Ах, (6)

почему получаем из равенства (4)

Ах ^х+Ах ? Ах

или

? Ах

(7)

?? х+Ах'

т. е. закон золотого сечения.

Или можно написать формулу (8) иначе

(8)

(9)

СБ ВА

т. е. точки циклически преобразуются против порядка точек. Если означим А, В и С цифрами 1, 2, 3, то имеем порядок

* Что приращивается к х=АС, чтобы получилось В> —СВ=Ах. Что приращивается к СБ, чтобы получилось ?? (надо считать от В) -ВА = Ау*.

1

П_32 fl 3 2

32 27 1 3 2 I .

1, 2,3

(Ю)

(?)

IV) Нельзя ли еще циклически преобразовать точки? Попро­буем взять вместо 1, 3, 2

3 2 1.

(12)

Получаем * тогда

1 3 2 давали:

следовательно,

П_32 32 2?'

(13)

—* 32 21

3 2 1 должно дать: ===.

21 13

Т. е. точки 1 и 3 обмениваются местами, а точка 2 остается нетронутой. Другими словами, у нас получается пропорция:

или

32 2?

СВ'

~_»

13

В'А'

к

3 €

—I-

3

(14)

(15)

Иначе говоря, чрез циклическое про­движение наших то­чек на одну возника­ет уже внешнее де­ление нашего отрезка в среднем и крайнем отноше­нии. Но соотноше-

ние точек А' и В\ т. е. направление отрезка АВ, меняется на обратное. Следовательно, мы должны сказать, что точка деле­ния С по-прежнему осталась между точками отрезка А' и В\

* 1917.Х.26. Ночь. День падения Временного правительства или по крайней мере день известия об этом событии.

1

если мы будем отсчитывать направление отрезком все в ту же сторону. Или иначе, циклическое перемещение точек ничего не меняет в золотом сечении, золотое сечение инвариантно в от­ношении циклического перемещения. Попробуем применить но­вое циклическое преобразование, т. е. вместо точек 3 2 1 взять точки

2 1 3.

(16)

Получаем

2Ј_13 ?3 32'

(17)

т. е.

В" А" А" С"

А" С" С" В"

(18)

? —t-

А

С

—г-

А —»—

/3

Другими словами, тот же отрезок, но взятый в обратном направле­нии, делится точкою С" в среднем и крайнем от­ношении, но направле­ние отрезка изменилось на обратное, т. е. деление в сущности опять внешнее, но исходящее от конца В.

Итак, циклические перестановки не меняют золотого сече­ния, если только самый отрезок мы представляем себе как в себя замкнутый. Но иначе и нельзя представлять себе целое как замкнутое в себя.

V) Посему, может быть наиболее целесообразно предста­вить себе отрезок АВ как одну окружность, так что А к В, не на направлении5 движения, сливаются друг с другом. Тогда есть в сущности две точки: слитная А и В и С. Циклическая перестановка точек будет означать, что мы можем начинать с А, с В и с С. Хотя точки А, С и В после­довательны, но строение группы их не подле­жит началу последовательности—т. е. раз­дробленности в пространстве и во времени, они остаются взаимно равнозначищими, т. е. образуют ЦЕЛОЕ. Точка С есть первый орган (самое явление) полярно-сопряженной пары А и В, посредством ее, т. е. С, целое воплощается.