Сочинения в четырех томах. Том 2

Другой существенный вопрос,— о числовых инвари­антах и прочих инвариантных образованиях,— кажется, даже не ставился. Переписывая число по новой системе, мы получаем собственно новое число: число, как тако­вое, не инвариантно в процессе преобразования системы счисления. Но однако, мы непосредственно чувствуем, что и новое — оно сохраняет какую-то связь со старым; другими словами, мы не можем не думать о пребывании чего-то в числе, когда основание системы подвергается группе преобразований. Возможно и необходимо поэтому задать себе вопрос:

что именно пребывает инвариантным у такой-то со­вокупности чисел при преобразованиях основания та­ких-то и таких-то, включая сюда и введение оснований переменных.

С другой стороны, возникает и вопрос о том, у какой совокупности чисел или в отношении каких преобразо­ваний пребывают инвариантными заданные свойства.

А далее, требуют ответа вопросы:

о некотором закономерном изменении тех или иных свойств при тех или других преобразованиях основания и обратно;

о тех преобразованиях, или тех совокупностях чисел, при которых заданная закономерность изменения осу­ществится.

1

Наконец, аналогичные вопросы должны быть по­ставлены относительно:

тех или иных соотношений между собою пар или не­которых более сложных комбинаций чисел, ибо и эти соотношения могут быть инвариантными или изменяе­мыми закономерно при тех или иных преобразованиях и у той или иной совокупности чисел.

Этот круг вопросов, несколько напоминающих тео­рию алгебраических форм 22*, еще даже не ставился, хотя нетрудно предвидеть существенную необходимость этих и подобных вопросов в наступающем миропонимании, где числовая прерывность формы выступает характер­нейшею категориею мысли.

VII

В только что изложенном слегка намечены темы предлежащих изысканий, которых не обойти будущей науке и без которых не обойтись ей, уже пережившей глубочайший переворот. Но конечно, не эти большие задачи составляют предмет издаваемых набросков, хотя и они обращены к будущему. Их задача — сделать один из первых шагов к изучению числа, как формы,— ука­зать хотя бы какие-нибудь приемы, улавливающие внут­ренний ритм числа, его пифагорейскую музыку.

Электронное строение атома Бора и Резерфорда, конфигарции плавающих магнитов в опытах А. М. Майе-ра, Р. В. Вуда, Деларива и Гюйи, в связи с явлением Бархгаузена, связь мутаций с числом хромосом — своего рода полимеризация вида — в исследованиях Моргана 23* и т. д. и т. д., все подобные вопросы перекликаются с результатами настоящей арифмологической работы, хотя сейчас и преждевременно устанавливать имеющиеся здесь соотношения более точно.