Сочинения в четырех томах. Том 2

либо, напротив, насильственно перестраивать множе­ства, уничтожая их собственное строение и вводя иное, им чуждое.

Соответственно избранная система счисления,— мо­жет быть, с переменным по тому или другому закону основанием,— позволяет самыми числами выразить внутренний ритм и строй обсуждаемого явления; напро­тив, затемненность структуры изучаемого — во многих случаях должна быть вменена в вину непродуманно применяемой системе счисления.

Так, многие вопросы теории функций легко разреша­ются при пользовании двоичной системой, равно как и вопросы символической логики, например у Буля21*; системы с основанием 2п указывались как естественно наиболее пригодные в теоретико-музыкальных исследо­ваниях, а с основанием 60 — в работах астрономических; седьмиричная система была бы пригодна во многих слу­чаях календарного и историко-хронологического подсчета ит. д.

Если бы счет действительности производился пра­вильно, т. е. без искажения структуры считаемого, а зна­чит — по свойственной данному явлению системе счис­ления, то тогда числом действительно выражалась бы суть явления,— прямо по Пифагору. Отсюда понятна глубочайшая необходимость изучать числа,— конкрет­ные, изображенные числа,— как индивидуальности, как первоорганизмы, схемы и первообразы всего устроенно­го и организованного. Эта задача расширяется также и на числа трансфинитные, на трансфинитные типы по­рядка, где самое основание системы счисления может быть трансфинитно; но острота вопроса — именно в этой изображенное™ числа, в его познавательной во-площенности, хотя бы оно и было сверх — конечным.

VI

Число изображенное, т. е. единственно возможное при счете число, почти не сделано темой исследования. Это звучит странно, но это так. Правда, в элементарно-математических журналах и развлекательно-математиче­ских книгах предлагаются и решаются задачки такого

1

содержания. Но кажется, за ними никогда не было при­знаваемо значение большего, нежели — интеллектуаль­ных игрушек. Решаются же эти задачи не методически, случайными уловками из других дисциплин.

Изображенное число не стало до сих пор предметом своей науки; первые же всходы таковой зачахли уже в древней Греции. Даже такая первоначальная потреб­ность, как преобразование числа из системы в систему, не может быть удовлетворена непосредственно, путем подставки данного числа в некую формулу. Между тем, такое преобразование, помимо своего высокого теорети­ческого интереса, было бы весьма полезно и практически, коль скоро мысль о надлежащем, сообразном случаю исследовании, выборе системы счисления утвердится в науке. Кстати сказать, ввиду этой именно потребности автором настоящей работы намечена схема счетного ме­ханизма, преобразователя чисел из системы одного ос­нования — в систему другого; не составило бы затрудне­ния придумать подобные механизмы, преображающие числа в системы оснований переменных.