Сочинения в четырех томах. Том 2

21 П. Флоренский, т. 2

1

лучим количественного числа — непременно порядковое или тип порядка. Всякая система счисления расчленяет множество, на том или другом основании, причем воз­можны и даже отчасти применяются системы счисления с основанием переменным (таковы все системы мер, разве что за исключением метрической).

В алгебре и в теории чисел вопроса об изображении числа по системе того или другого основания просто не существует, и лишь по старой памяти где-то мимоходом делается заметка о системах счисления. Но это так по­тому, что в названных дисциплинах обсуждаются числа количественные, и применимость найденного к действи­тельным множествам никогда не становится предметом внимания. Но теоретико-познавательно и психологиче­ски невозможен числовой ряд без системы счисления. Счет в его отношении к действительному множеству подразумевает числовой ряд, а в числовом ряде — и принцип его установки — систему счисления.

Сосчитать — значит изобразить число: множество не изображенное — в числовом смысле и не познано, не сосчитано. Изображенность числа не есть, следователь­но, только психологический костыль арифметики, без которого она обошлась бы, хотя и менее удобно,— не есть внешняя одежда арифметического понятия, оде­ваемая на число ради удобства и благопристойности, но существенно входит в самый акт числового познания: она необходима.

Мы привыкли к мысли об изобразимости одного и того же числа (т. е. количественного) по разным сис­темам. Слишком привыкли, считаем выбор системы почти безразличным. Может быть, в каких-либо отно­шениях она и в самом деле не имеет решающего значе­ния, но тем не менее не должно быть забываемо, что конкретный счет имеет дело с числами порядковыми, а два числа, хотя бы и одной мощности, но изображен­ные в разных системах, отличаются друг от друга своим членением — имеют разную форму и далеко не отожде-ствимы между собой. Раз дело идет о порядковых числах, то написание их по разным системам — дает не одно и то же число.

Указывались неоднократно преимущества той или другой системы для счета тех или иных множеств; так, исторически известны системы с основаниями: 60 — у вавилонян, 20 — у ацтеков и кельтов, 6 и 12 — у раз­личных народов, и т. д. Предлагались также фактори-альная нумерация, нумерация двоичная, четверичная, восьмиричная, двенадцатиричная и т. д.

1

Но по-видимому, еще никем не подчеркнута для сис­темы счисления возможность:

либо следовать естественному расчленению сосчиты­ваемых множеств данного ряда,