|
Всякая определенность численных отношений, установленная опытом, побуждает искать некоторые естественные единицы, не подлежащие непрерывности изменений и делений. «Всякий раз, как рациональное число действительно связано с каким-либо явлением, это необходимо является заслуживающим внимания обстоятельством в нем и указывает на нечто вполне определенное и могущее быть выяснено. Всякая прерывность, которая может быть открыта и сосчитана, есть расширение нашего знания. Оно не только обозначает открытие естественных единиц и прекращает нашу зависимость от искусственных, но проливает свет также и на природу самых явлений» (Оливер Дж. Лодж)8* Совершенно незаметно для себя наука возвращается к пифагорейскому представлению о выразимости всего целым числом и, следовательно,— о существенной характерности для всего — свойственного ему числа. «Все есть число» — от этого древнего изречения недалеко современное миропонимание, и пророчески звучат стихи математика Якоби: То, что ты в Космосе видишь, есть только божественный отблеск, А над богами царит сущее вечно Число 9* 1 Однако и пифагореизм возрождается хотя и непредвиденно, но не без подготовки: арифметизация всей математики, в каковом направлении шла работа весь XIX-ый век, вырыла идейные русла, конкретное значение которых начинает выясняться только в наше время. Современная научная мысль обнаруживает потребность в хорошо выработанном механизме числовых функций и вообще числовых изучений — в том, что называют арифмологией10* Можно предвидеть, недостаточная развитость арифмологических дисциплин будет камнем преткновения новой натур-философии и потребует в скором времени концентрации математических сил именно в этом направлении. III Между тем, сравнительно малая успешность арифмологических изысканий объясняется не только отсутствием жизненного и, в частности, практического спроса на таковые, но и неясностью в сознании основного понятия — о числе, даже ложностью его. ??????? число, это, согласно М. Бреалю и*,— то же слово, что ?????? — сочленение, член, сустав, и означает, следовательно, упорядоченную связь, расчлененное единство. Вот этот-то характер един* ства, живо чувствовавшийся пифагорейцами, основательно позабыт поколениями, нам непосредственно предшествовавшими. Обычное определение числа, как «суммы единиц», уничтожает число в качестве индивидуальной формы и тем самым разрушает его, как ипі?ег-sale. Правда, это понимание числа опирается на Ньютона и, далее, на Евклида, сказавшего, что «число есть множество, составленное из единиц — ??????? ?? ?? ?? ??????? ???-???????? ?????? (Евклид — Начала, книгаУІІ)12*Но, по словам Ямвлиха, уже Фалес определил число как «систему единиц»; а Евдокс в IV веке до Р. X. говорил, что «число есть заключенное в границы, т. е. оформленное, множество — «??????? ???? ?????? ?????????» 13 . На органически простом характере числа настаивает также Никомах. Дальнейшая мысль все время колеблется между пониманием числа, как суммы, совокупности, вообще некоторого внешнего накопления, и — как некоторого единства не количественно, а качественно отличающегося от прочих подобных единств. Иначе сказать, это есть колебание между числом как агрегатом и числом, как формою. — 460 —
|