|
6.1. Аподейктика в античности. К примеру, в “Началах” Евклида доказательство теоремы о сумме внутренних углов треугольника начинается словами: “Пусть треугольник будет АВС...” и заканчивается словами: “Значит, во всяком треугольнике...”[228]. Очевидно, что здесь обобщающий переход не в одной только форме выражения. И аналогично Евклид доказывает некоторые другие теоремы, не заботясь о том, что в таком способе доказательства имеется шаг, требующий логического восполнения. Известно, что та форма изложения геометрии, которую ей придал Евклид, на протяжении столетий служила моделью дедуктивной теории и считалась “абстрактно-логической”. Она казалась не только образцом дедуктивной теории, но и образцом логического метода доказательства вообще. Вот яркий пассаж такого отношения к автору “Начал” и его теории: “великий адвокат геометрической истины каждый раз предусматривает все мельчайшие возражения “противной стороны”, для которой опущение хотя бы самого очевидного силлогизма, хотя бы одной логической формальности (курсив мой – М.Н.) даст повод к кассации всего доказательства”[229]. В этом пассаже выражен скорее пиетет к традиции, чем признание факта ex professo, ведь с точки зрения современных требований к логической строгости доказательств теория античных геометров далека от дедуктивного идеала. Однако кассации евклидовского доказательства теоремы о сумме внутренних углов треугольника вряд ли потребует и современный геометр. Как заметил Бет, “современный геометр в любом случае вначале сосредоточится на созерцании частной фигуры и только после этого сделает необходимое обобщение полученного результата”[230]. Так что и современный геометр всё ещё следует “доказывающей манере” древних – подчинять доказательства не только формально-логическому порядку, но и наглядной очевидности [231]. Говорят, что “Элементы” писались Евклидом в эпоху “организации научного метода”, когда дедуктивный взгляд на науку только формировался под влиянием философии Платона и Аристотеля. Но Евклид мог и не задаваться вопросом, насколько его способы доказательства отвечают методологическим установкам той или иной философской школы, поскольку античной наукой равным образом допускались и аксиоматический и конструктивный (генетический) способы организации теории. Та часть доказательства, которая называлась “изложением” (ekthesis), традиционно предполагала законную роль наглядной геометрии – обращение к примеру (exemplum), к чертежу, к пространственной интуиции (которые служили своего рода базисом индукции), чтобы затем, убедившись в справедливости частного случая (в справедливости рассуждения in concreto) посредством абстракции вернуться к общему положению, сформулированному в теореме. — 96 —
|