|
Например, при доказательстве теоремы о сумме внутренних углов треугольника (на плоскости) любой геометр, конечно же, использует чертёж, так как он даёт ясное и наглядное представление о содержании теоремы. Однако именно в силу этой наглядной и очевидной для наших чувств предпосылки геометрическая общезначимость объявленного результата доказательства остаётся необоснованной, пока мы эту предпосылку не исключили. По существу все общие результаты науки (в том числе и математики) имеют вид номологических условных суждений, в которых посылками служат гипотезы ad discendum et ad demonstrandum. Неоспоримо, что бремя перехода от аксиом к теоремам лежит на самой науке. Но также неоспоримо, что бремя обоснования истинности аксиом лежит на философии. И определённый философский ответ на вопрос о том, каким образом частное может оказаться эквивалентом общего, даёт только теория идей. Именно она позволяет Платону сказать, что когда геометры “пользуются чертежами, их мысль обращена не на чертёж, а на те фигуры, подобием которых они служат. Выводы свои они делают только для четырёхугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали которую они начертили. Так и во всём остальном”, конкретные эмпирические объекты “служат лишь образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором”[242]. Конечно же, Платон, как ученик Сократа, принимал его метод индукции. Но он не видел логического пути от частного к общему. Место логики у него заступает механизм воспоминания (анамнез), возвращения к тому, что было, есть и будет до всякого познания, и для чего частное служит лишь побудительным мотивом. Поэтому Платон не стремится к упрочению абстракций за счёт примеров. Доказательство на примере – это формальный акт в постижении общей истины, которая заключена в общих понятиях, а не в том, чего можно коснуться “при помощи того или иного из чувств”[243] Создавая свою “методологию доказательства” Платон не отвергал конструктивный метод, основанный на построении фигур (пусть даже и идеальными циркулем и линейкой), но и не поощрял занятия этим методом, поскольку считал, что здесь нет восхождения к познанию геометрических истин “самих по себе”, то есть восхождения к идеям. В наше время эту мысль Платона повторил А.Пуанкаре, говоря, что конструктивный метод не позволяет нам подняться вверх, к свойствам родовых понятий, “а оставляет всё на том же уровне” абстракции[244]. 6.4. Аристотель. Две основные темы роднят метафизику Платона и метафизику Аристотеля: первая тема – “общее”, вторая – “доказательство”. Но если Платон вполне довольствовался метафизикой как искусством, то Аристотель стремился преобразовать метафизику в науку. Поэтому освещение этих тем у Платона и Аристотеля различны.Тема общего раскрывается Платоном в онтологическом аспекте как тема трансцендентного, как тема “идей” (actio transiens). У Аристотеля эта же тема раскрывается в гносеологическом аспекте как тема абстракции (actio immanens). — 101 —
|