|
Разумеется, указанной выше классификацией не исчерпывается типологическая характеристика обобщений. В частности, если обратить внимание на семантическую новизну обобщения, исключающую его адекватную смысловую редукцию к понятиям исходного семантического поля, то обобщения дихотомически можно разделить на те, что порождают новые семантические единицы, и те, что их не порождают. Последние по существу дают лишь новые “варианты” старых значений. По сравнению с первыми они имеют более простую синтаксическую структуру и часто являются их предельным случаем. Все индуктивные и все дедуктивные обобщения принадлежат к одному из таких типов, причём в смысле данной классификации некоторые дедуктивные обобщения оказываются более информативными, чем индуктивные. Исторически процесс развития понятий и теорий выражается в приращении знания посредством цепей обобщений, звеньями которых служат обобщения первого или второго типов. В цепях обобщений отражаются связи сущностей (абстракций) разных порядков. В зависимости от характера этих связей им соответствуют цепи обобщений или сохраняющие семантику исходных понятий, или, напротив, изменяющие первичную семантику. Примером первой цепи может служить последовательное обобщение понятия числа, основанное на метрическом представлении о числах (как знаках для “единичных вещей”, полученных в процессе счёта или измерения). Эта цепь сохраняет семантику исходной концептуальной базы, хотя здесь приходится обобщать не только понятие о числе, но и понятие о числовых операциях в соответствии с принципом постоянства формальных законов. Цепь такого вида я назвал индуктивной, поскольку она не может быть сколь угодно продолжаемой [237]. Уже арифметика трансфинитных количественных чисел не удовлетворяет принципу постоянства формальных законов, а канторовский теоретико-множественный подход к общему понятию числа (как универсалии, полученной “единым актом абстракции”) служит хорошей основой для цепи обобщения второго типа, которая приводит к существенно новому пониманию арифметики натуральных чисел как арифметике мощностей конечных множеств, где каждая теорема о “конечных числах” рассматривается как теорема о конечных множествах. В качестве другого примера цепи обобщения с изменяющейся семантикой исходных понятий можно назвать переход от классической логики к интуиционистской, изменяющий семантику логических связок, или переход от классической механики к релятивистской и к общей теории относительности. При этом общая теория получает законченную формулировку независимо от менее общей. Объективная значимость индуктивной цепи определяется в этом случае принципом соответствия для цепей обобщения с изменяющейся первичной семантикой, которые я назвал дедуктивными (или сходящимися “в себе”) цепями: любая дедуктивная цепь обобщения должна содержать в себе соответствующую индуктивную цепь в качестве предельного случая [238]. — 99 —
|