|
Хотя абстракция онтологической индивидуации не обеспечивается эффективным методом ее проверки, все же исключить её из практики математического мышления, по-видимому, невозможно. Ограничения, связанные с использованием абстракции гносеологической индивидуации, являются большими, чем это может показаться на первый взгляд. Теперь очевидно, что даже в конструктивном вещественном континууме онтологическая индивидуация неизбежна, поскольку, проблема разрешения для вопроса о равенстве или неравенстве его вычислимых точек (к чему собственно и сводится их гносеологическая индивидуация) является неразрешимой [182]. Следовательно, проводить различие между онтологической индивидуацией и гносеологической необходимо и в математике. И это различие должно быть связано с тем смыслом, который мы придаем в ней глаголу “существовать”. Гносеологическая индивидуация подразумевает конструктивный смысл существования объектов, эффективную осуществимость их сравнения. Онтологическая индивидуация, напротив, довольствуется классическим смыслом глагола “существовать”, связанным с принципом исключённого третьего, и предпосылкой о cpавнимости объектов “самих по себе” или “в себе”, поскольку смысл существования в этом случае полностью совпадает с той ролью, которой мы наделяем кванторы в классической логике. Именно в этом случае принято говорить, что математическая реальность существует “сама по себе”, хотя по отношению к таким абстрактным объектам, как, например, точки, прямые, плоскости и пр., сама идея такого существования представляется вряд ли приемлемой. Всё дело в том, что логика выясняет вопросы “существования” в их относительном смысле, привязывая свои ответы на них к определенным способам рассуждения, к тем или иным способам задания объектов универсума, или, как говорит Н.Н. Лузин, – к полю законов, «по отношению к которому констатируются “существование” и “несуществование” математических объектов»[183]. Перенос этого смысла нa область философской онтологии не является делом логики. Считать ли классическую логику “логикой бытия”, а конструктивную “логикой знания” – это вопрос философии, вопрос гносеологической установки. И в том, и в другом случае система объектов математической теории, применяющей логику, будет определяться характером соответствующей логики, то есть чисто математическая реальность, а следовательно, и вопросы существования и индивидуации в ней будут зависеть от законов и правил этой логики. 4.10. Индивидуация и информация. Подобно предыдущей эта тема имеет определённый философский аспект. Для меня он “обозначился” ещё в 60-ые годы, с одной стороны, утверждением Н. Винера, высказанным им в эпоху “кибернетического расцвета”, а с другой – романом Ст. Лема “Солярис”, в котором, как мне по крайней мере тогда казалось, прозвучал на это утверждение недвусмысленный и отрицательный ответ. — 79 —
|