|
4.7. Индивидуация и логика. Повторю ещё раз, онтологический принцип индивидуации не содержит в себе никакого указания на то, как индивидуализировать предметы универсума или как они индивидуализированы “сами по себе”, поскольку это уже имеет место; он постулирует лишь далеко идущую абстрактную возможность индивидуации. В этом смысле принцип индивидуации отличается тем же характером, что и так называемые “чистые” постулаты существования. В самом деле, если индивидуация имеет место независимо от того, каким образом она устанавливается в опыте, пусть даже идеализированном, лишь потенциально осуществимом, если для множества индивидуация – это его внутреннее свойство, независимое от наблюдателя и его способности различения, если, говоря в наших терминах, онтологическая индивидуация не зависит от гносеологической, то она – своеобразный предмет веры. Кантор хорошо это понимал, указывая на недостаточность средств, которыми мы располагаем, для заключения о такой индивидуации во всех случаях. Но при этом он надеялся на ясность понимания тех случаев, когда в математике имеет смысл пользоваться интуитивными принципами свёртывания и выделения (объёмности). Вопрос о том, как индивидуализируются объекты в опыте, об объективном “в рамках опыта”—это уже гносеологический вопрос. Его решение необходимо связано с гносеологическими абстракциями отождествления и неразличимости и, как правило, со всякого рода ограничениями разнообразия онтологического универсума, с преобразованиями этого онтологического универсума в универсум гносеологический. Конечно, эти преобразования не всегда приводят к ограничениям. Например, в арифметике каждому единственному натуральному числу из предполагаемого онтологического универсума их модели (гипотеза об однозначности натурального ряда!) ставится в соответствие бесконечное множество его тождественных прообразов, образующих своеобразный гносеологический универсум этих теорий – мультимножество на онтологическом универсуме. Но это лишь кажущееся увеличение разнообразия онтологии. Оно снимается факторизацией – введением отношений тождества через абстракцию на множестве объектов из этого гносеологического универсума. В этом случае цель тождества – сохранить исходное онтологическое разнообразие и индивидуацию, заданную аксиомами Пеано. Онтологическая индивидуация (её философский вариант) обычно формулируется как принцип Лейбница – Больцано: во вселенной нет двух совершенно равных, т. е. тождественных, вещей. Эта формулировка тесно связана с тем, что я называю абстракцией актуальной различимости[167], то есть с таким истолкованием индивидуации, при котором для любых двух предметов постулируется существование разделяющего их условия. В переводе на язык логики это выглядит следующим образом: — 73 —
|