|
Разумеется, для эффективных форм индивидуации важна возможность конечной определимости индивидуальных объектов. При этом можно либо усиливать претензии к эффективности, требуя, чтобы индивидуация определялась каким-либо обще-рекурсивным или примитивно-рекурсивным процессом, либо, напротив, ослаблять эти претензии, допуская своего рода интуитивную определимость, основанную на нашей способности к селективному восприятию и узнаванию объектов (нечто похожее на notitia intuitiva Оккама). Но в современной математике немало и таких ситуаций, когда индивидуация невозможна без введения трансфинитных (неэффективных) понятий. К примеру, индивидуация математических объектов, неявно подразумеваемая аксиомой выбора, по своей трансцендентной сущности едва ли уступает средневековым космологическим гипотезам, недвусмысленно подтверждая уже указанный тезис Лейбница, что “индивидуация заключает в себе бесконечность”. Сама эта лейбницевская идея выражала, правда, только часть истины, если учитывать порядки бесконечности. По словам Лузина, определение (индивидуация) вещественных чисел бесконечными последовательностями рациональных является всего лишь скромной возможностью индивидуализировать счётную часть элементов несчётного континуума. А для случая проективных множеств (полученных из измеримых борелевских) ситуация, по свидетельству того же Лузина, такова, что вообще «нельзя ни назвать индивидуальную точку такого множества, ни узнать “существуют” ли точки в таком множестве» [160]. 4.5. Индивидуация и универсум. В научной картине мы, безусловно, субъективируем внешний нам (объективный) мир. Субъективируем не в том смысле, что, высказываясь о положении дел в мире, мы подчиняемся при этом только “внутреннему чувству очевидности”, принимая образы научной картины как факты наших личных переживаний, а в том, что, познавая, мы необходимо следуем методу абстракции – мы релятивизируем наши образы, привязываем их к точке наблюдения, к системе отсчета. В этом метод абстракции совпадает с методом центральной проекции. С переменой центра проекции меняется и картина. От оригинала в ней сохраняются неизменными только инварианты – те немногие свойства, которые не затрагиваются системой проективных преобразований. Таков же и гносеологический универсум любой научной теории. Он «как один и тот же город, если смотреть на него с разных сторон, кажется совершенно иным, и как бы перспективно умноженным»[161]. Разница лишь в том, что, хотя идея и цель отображения здесь как будто известны, само оно, вообще говоря, неопределенно, поскольку неопределенно множество его онтологических прообразов. Поэтому всегда и необходимо мы уточняем отображение тем, что принимаем в теории какие-либо гипотезы об онтологии, достаточно характеризующие ее для целей отображения. Общая картина мира – это “мозаика”, составленная из гносеологических универсумов, созданных нашей абстракцией. Каждый образ этой картины привязан к определённой точке зрения, к условиям наблюдения, к системам отсчёта, – к определённой интервальной ситуации. Соответственно и вопрос о гносеологическом смысле индивидуации, о том, как индивидуализируются объекты в нашем опыте, об объективном “в рамках опыта” – это вопрос, решение которого связано с преобразованиями онтологического универсума в универсум гносеологический – в этот “второй круг”, являющий нам “как бы наши очертанья” [162]. И эта философская суть дела не изменяется, конечно, от того, что гипотезы, связанные с преобразованиями подобного рода маскируются порой в математически точных абстракциях. — 70 —
|