Абстракция в лабиринтах познания

Самой простой и самой слабой характеристикой индивида является его имя. В ранние эпохи культурного развития именам придавался, правда, особый смысл: думали, что имя объекта исчерпывающим образом выражает его природу и модус его индивидуального существования. Позднее – под влиянием философии номинализма – наименование всё чаще стали воспринимать только как формальный, условный способ выделения объектов, который удобен для их классификации, но сам по себе совершенно непригоден для содержательного суждения об индивидах[156]. Однако ещё позднее нашли, что если способ именования связать с каким-либо регулярным порождающим процессом, то из сравнения имён объектов можно извлекать определённую индивидуализирующую информацию. Примером может служить нумерация объектов (отвергнутая Лейбницем как способ индивидуации). Правда, “индивидуация номером” неэффективна, если она не основана на некотором законе и не позволяет порождать объект. В этом смысле процесс кодирования (например, формул по Гёделю) предполагает, что он идёт по некоторому правилу, сохраняющему индивидуальные свойства объектов (известные до) в их кодовых номерах.

Сколь общи и убедительны способы описаний, это, разумеется, особый вопрос.. К примеру, если мы согласимся с Лейбницем в том, что любой индивид
“в себе” бесконечен в своих качествах[157], а индивидуация требует анализа всех его качеств, то какая-либо эффективная процедура индивидуации будет невозможной. Действительно, пусть F – некоторое свойство (качество), а х – произвольный объект. Можно высказать в точности два утверждения о принадлежности F объекту х. Если таких (различных) свойств два, то утверждений будет уже четыре. Если их n, то утверждений будет 2n. Иными словами, нам потребуется континуум утверждений для проверки принадлежности х счётно-бесконечного числа свойств (качеств). И ведь речь тут идёт об индивидуации только одного объекта.

Однако для индивидуации как абстракции достаточно, вообще говоря, минимальной индивидуализирующей информации. С этой точки зрения самой естественной формой индивидуации являются, по-видимому, индивидуализирующие описания, в частности, определения и дескрипции. В отличие от простых наименований, они дают информацию о “природе” индивида непосредственно, представляя в определённом смысле его “портрет”. Ссылка на существование индивида, не подкреплённая эффективным способом его непосредственного узнавания, имеет, конечно, иной философский смысл.

Вообще, в связи с проблемой гносеологической индивидуации существенно «подвергнуть сравнительному изучению различные способы задания объектов»[158]. Вопрос о таких способах и, следовательно, о той или иной абстракции индивидуации является принципиальным вопросом. Например, в арифметике индивидуация натуральных чисел задаётся по существу всеми аксиомами Пеано (за исключением аксиомы полной индукции, которая обеспечивает бесконечность множества уже введённых индивидов), а отношение тождества, которое используется в аксиомах для однозначного определения натурального ряда (как исходного множества) до введения основных операций на его индивидах, сводится к самотождественности, то есть является тождеством индивида только с самим собой[159]. По существу потребность в более широком понятии тождества (через абстракцию) возникает лишь при введении функций на универсуме моделей Пеано.