Если речь идёт о высказывании А, то в языке логического исчисления указанную “сохранность” обычно кодируют формулой (A ? А). Сама по себе эта формула не означает, конечно, принятия А в качестве истинного высказывания: импликация (А ?А) ? А не является общезначимой. Но если А принято, то необходимо принять и абстракцию постоянства (закон тождества) для А поскольку формула A ? (A ? А) – это уже общезначимая формула. Вообще слева от
(A ? А) всегда можно написать конечную или же бесконечную последовательность префиксов вида “А ?“, группируя скобки вправо от префикса. Замечательно, однако, что и для классической, и для интуиционистской логики это сведение абстракции постоянства высказывания к принятию самого высказывания имеет более сильную форму следующей теоремы: если при допущении высказывания для него отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и это высказывание. Или, на языке исчисления: A ? (¬ (A ? A) ? ¬ А). Сама по себе эта формула выглядит тривиальной. Интересно, однако, что она является (как я обнаружил) подстановочным случаем более общей теоремы (А ? (¬ (В ? А) ? ¬А), которую я позволил себе называть формальным аналогом закона достаточного основания[131]. По-моему эта теорема является также сильным аргументом в защиту regressus ad infinitum против аристотелевской идеи аподейктического знания, поддерживая аргументы его противников (скептиков и мегариков), которые утверждали, что “ни одно положение (включая аксиомы и постулаты – М.Н.) не может приниматься за истинное, если не найдены другие, из истинности которых это положение следует” [132].

В классической логике верна также формула (А ? ¬ (В ? А)) ? ¬ А, а в интуиционистской – формула (А ? (А ? ¬ (В ? А))) ? ¬ А.

Предполагаемый изоморфизм логики высказываний и логики событий естественно приводит к онтологическому смыслу абстракции постоянства [133].

Глава 4. Абстракция индивидуации

Это потому, что никто не «один»,

но «один из». Мы так одинаковы...

(Евгений Замятин, роман “Мы”)

Tu wchodzi w gr? sprawa indywidualno?ci

(Stanislaw Lem, “Solaris”)

Потребность в понятии “абстракция индивидуации” возникла у меня из соображений симметрии при изучении проблемы тождества[134]. Но его также можно рассматривать как уточнение классических представлений о принципах индивидуации – одной из древнейших философских проблем об основах (причинах) неповторимости и уникальности любой природной субстанции.

4.1. Многое и одно. С первых же шагов опыт приучает нас к множественности явлений. И если говорить о мире явлений в целом, то даже приближённую величину этой множественности назвать невозможно, хотя, конечно, можно назвать величину множественности некоторых его фрагментов. Например, можно сказать, сколько букв русского алфавита на этой странице, сколько судоходных рек на земном шаре, сколько молекул в данном объеме любого газа и т. д., и т. п.