|
Формализация содержательно введённых абстракций помогает устранить различия и двусмысленность в обычных речевых приёмах их выражения, служит для более полного и строгого изучения этих абстракций, позволяя решать задачи, которые ставятся обычно “вне”, но разрешаются только “внутри” формализованных теорий. Таковы задачи о непротиворечивости научных теорий, об их синтаксической и семантической полноте, о характере, существовании и различимости их моделей, о формализуемости определённого рода понятий, об их разрешимости или неразрешимости. Возможность формализации не означает, вообще говоря, полного исключения содержательного подхода к абстракциям. К примеру, выводы исчислений “сами по себе” лишены семантики, ответственной за истинность выводимых формул, кодифицирующих абстракции теории, а мы хотели бы, конечно, чтобы эти абстракции были истинны. Но если формализация абстракции вообще осуществима, то, по крайней мере, можно поручиться за связь этой абстракции с тем, что уже точно может быть представлено наглядным образом. Среди других часто употребляемых наглядных моделей абстракций можно назвать конечные таблицы, матрицы, аналитические (формулы) и номографические (графики, функциональные шкалы) способы представления функций. Так, в инженерно-технической практике, изучая свойства какой-либо функции, зачастую пользуются ее наглядной графической моделью. Эти модели не передают, конечно, всего содержания абстракций. Но такие модели часто передают главное для нас: общий вид функций, характер изменения функции на отрезке и пр. Они часто служат и вспомогательным наводящим средством для дальнейшего исследования свойств абстракции. Свойства абстракций выражаются при этом, конечно, с такой только точностью и полнотой, какая доступна для графических средств. Но в целом ряде случаев этой точности и полноты представления достаточно для суждения о практически значимых свойствах абстракций. По графику функции можно, например, сказать, является ли она дифференцируемой или нет. Пользуясь графиком, можно получить решения разного типа уравнений, вполне достаточные для инженерно-технических целей. Построение языковых моделей абстракций – это теоретический (и притом не единственный) план исключения абстракций. Практический план исключения абстракций – это техническая применимость (реализация) абстракций, например использование их в расчетах технических систем, когда в силу ряда обстоятельств приходится прибегать к приближённым решениям, “разрежая” информацию аналитических образов. Именно в контексте практики, в частности путём технической и промышленной приложимости, подтверждается объективная значимость абстракций, а заодно и объективная природа теоретического познания. Но если и не найдено подходящей технической модели абстракции, то это не умаляет её научной ценности. Ведь цель “порождения” абстракции может лежать вне технических потребностей ее применения. — 53 —
|