Абстракция в лабиринтах познания

Конечно, существенная сторона любой абстракции – её конструктивный смысл, конечная информация о приложимости абстракции к чему-нибудь. Это “что-нибудь” обычно называют моделью абстракции. Но абстракция может иметь различные неизоморфные модели. Поэтому модель, вообще говоря, не исчерпывает информационное содержание абстракции, а только показывает, какая часть этого содержания участвует в структуре данной модели. С другой стороны, когда абстракция неполна (просто некатегорична), её содержание необходимо, но недостаточно для однозначной характеристики модели – оно лишь отчасти говорит о том, какой должна быть действительность, чтобы её можно было считать моделью этой абстракции.

Следовательно, вопрос о моделях (и, соответственно, об исключении) абстракций – это не только вопрос об их практической применимости. Это также и гносеологический вопрос, связанный с мерой доверия к логической способности создавать абстракции, к правомочности этой способности по отношению к опыту. Между тем, условие “модельного восполнения” абстракций философией номинализма трансформируется в условие исключения абстракций, что является более сильным, чем условие их модельного восполнения. Последнее вполне может отвечать теоретико-множественной практике введения абстракций. Подход, сохраняющий теоретико-множественную точку зрения, вполне доверяется максиме, согласно которой, истину можно утверждать, даже если её нельзя проверить. Требование наглядности удовлетворяется здесь лишь постольку, поскольку объекты, предлагаемые в качестве моделей той или иной абстракции, просто соглашаются считать наглядными.

Напротив, главное, на чём настаивает методологический эмпиризм, это то, что абстракции любых (в том числе и высоких) порядков суть обобщения, полученные неполной “индукцией из очевидных свидетельств наших чувств” (Д.С. Милль). Поэтому абстракции не имеют собственной смысловой структуры, а их свед?ние к данным чувствннных восприятий, к наглядному уровню познания должно быть абсолютным [103]. Неудивительно, что с этой точки зрения абстракции классической математики приходится квалифицировать как искажение “наших знаний об исходной ситуации”. Но уже понятие семантической определимости, необходимое при построении номиналистического варианта теории множеств, предполагает использование нефинитных абстракций, не говоря уже об абстракциях потенциальной осуществимости и отождествления (тоже абстракциях как-никак!).

Не лучшим образом для номинализма обстоит дело и с требованием абсолютной конкретности и индивидуальности вводимых в теорию объектов, поскольку «с того момента, как мы ограничиваем номиналистический тезис языком-объектом, допуская свободное использование интуиции в метаязыке, этот тезис теряет право на существование... Анализ убеждает нас в том, говорит математик, близкий к интуиционистской школе, что само понятие “конкретная вещь” не удовлетворяет номиналистическому постулату... То, с чем мы встречаемся на практике, всегда более или менее конкретно (курсив мой – М.Н.). Какая-либо строгая альтернатива возможна только через абстракцию»[104]. Ранее подобной точки зрения придерживался Александр Бэн [105] и многие после него, столкнувшись с трудностью удовлетворительной дихотомии (и определения) понятий на “абстрактные” и “конкретные” [106].