|
Аналогичным образом и в общей теории функций проблема с самого начала заключалась не в том, чтобы “развести” арифметику и анализ, конечное и бесконечное, дав каждому из них свое особое основание, а в том, чтобы высшие формы математических представлений о бесконечном, например, различные частные случаи актуальной бесконечности в канторовской теории трансфинитного, осмыслить (но не исключить!) с точки зрения форм математических представлений более низких, вырастающих если и не прямо из опыта, то все же соседствующих с опытом, с эмпирическим познанием. В сущности, именно эту проблему отношения конечного и бесконечного в настоящее время так или иначе решают различные неклассические подходы к теории множеств. 2.6. Исключение абстракций. Теперь я коротко затрону вопрос об исключении абстракций, который иногда называют вопросом об уточнении абстракций, выявлении их конструктивного содержания. Но, в сущности, это вопрос о том, консервативны ли абстракции, верно ли, что всё, что мы можем получить с их помощью, мы можем получить и без них. Тему исключения абстракций в отечественной философии утвердила Софья Александровна Яновская [102]. Но эта тема традиционная для всех философских направлений в основаниях науки, либо явно, либо неявно исповедующих установки номинализма. В их число входят, в частности, эффективизм и интуиционизм, и конструктивное направление в основаниях математики, представленное у нас работами марковской школы. Поэтому, затрагивая вопрос об исключении абстракций, я коротко представлю общие установки философского номинализма (методологического эмпиризма) по этому вопросу. Согласно номинализму, предметный мир вне мышления и сознания – это всецело эмпирический мир. Вне чувственного опыта нет никакой объективной реальности. Только конкретные вещи (индивиды) существуют в физическом смысле этого слова. Поэтому онтология номинализма допускает лишь минимальные классы родо-видового порядка (infima species), лишь один “уровень реальности” – уровень пространственно-временных объектов (“фактов”, “конкретов”, “атомов” и т.п.), которые одни существуют “сами по себе”, тогда как все возможные отношения между ними и даже некоторые их свойства зависят от способов нашего рассмотрения. Что же касается абстрактных объектов (универсалий), которые в чувственном опыте не даны, то они “сами по себе” (вне мышления и речи) не существуют. Своим действительным существованием и значением они обязаны их материальному носителю – языку. И поскольку существование абстрактных объектов чисто словесное, их включение в онтологию недопустимо. — 49 —
|