Абстракция в лабиринтах познания

Другой пример – аналогичный – дает понятие о плотности (непрерывности) вещественной прямой. Оно основано на абстракции, что путем деления масштаба можно построить отрезок, меньший любого данного. Принимая такую абстракцию игнорирует, в свою очередь, абстракцию фактической неразличимости, от которой стандартный математический анализ отказывается уже с первых шагов своего появления, оставляя, правда, некоторую возможность для компромисса.

В свою очередь, нестандартный анализ, также игнорируя фактическую неразличимость, принимает инфинитную абстракцию бесконечно малых. И здесь мы имеем еще один хороший пример осмысления абстракции более высокого порядка (гипервещественного числа!) через абстракцию более низкого порядка, т. е. через абстракцию вещественного числа, поскольку поле гипервещественных чисел строится так, что его элементы имеют все те же свойства, что и вещественные числа, и в то же время является обобщением поля вещественных чисел [111].

Можно, разумеется, продолжить количество примеров, подтверждающих принципиальную мысль о том, что выбор исходных абстракций, даже если он делается неосознанно, существенно определяет метод и характер научных теорий. Но и сказанного, я думаю, достаточно, чтобы понять, что это никогда не могло бы случиться, если бы суть абстракции сводилась к простому психологическому акту отвлечения и если бы абстрактное само по себе было полностью лишено творческого, конструктивного начала.

В результатах абстракции выражается наше понимание реальности. А понимание реальности – это не копия реальности, а ее субъективный образ, построенный в соответствии с наличными условиями и средствами познания и в известном смысле по нашей воле. Сознательная воля и творчество столь же существенны в этом образе, как и наша естественная способность к отражению данного содержания. Поэтому, вообще говоря, в абстракции сочетаются и теоретический и практический способы действий – и определенность сущим, и определение сущего одновременно.

Секрет этой двойственности довольно прост. Абстракция начинается обычно с индукции, но когда она найдена и воплощена в понятие или теорию, гносеологическое отношение оборачивается – индуктивный путь, инициировавший абстракцию, заменяется дедуктивным путем от абстракции, к ее моделям, то есть к тем явлениям, которые послужили, быть может, индуктивной базой для формирования абстракции и которые воспринимаются теперь как частные её реализации (примеры). Именно здесь проявляется новое важное качество познания через абстракцию, которое едва ли уловимо на индуктивном пути,— выявляется неоднозначность абстракции, её приложимость к существенно разным моделям. Иначе говоря, абстракция соответствует не только первоначальному опыту. В общем случае она – инвариант в классе опытов (моделей) различной природы. Намеренная неполнота знания, обусловленная отвлечением, которое мы соединяем с понятием “абстракция”, дополняется теперь его ненамеренной модельной насыщенностью (целостностью), обеспечивая тем самым и право на дедуктивный путь познания реальности, чтобы в нашем объяснении явлений мы могли двигаться дальше, например, могли объяснить более сложный опыт или получить данные опыта, которые не получишь, минуя абстракцию и теоретический путь познания. Так, описывая свой опыт с зеркалами, Френель замечает, “что лишь теория колебаний могла привести к идее постановки такого рода опыта. Этот опыт настолько труден, что почти невозможно, чтобы чистый случай на него натолкнул” [112].