|
Отмеченная выше особенность отношений между абстрактными объектами и их представителями служит, как я уже говорил, объективной основой для абстракции отождествления представителей. Этой абстракцией создаются многие абстрактные объекты, но не все. Той же цели порознь или сообща служат абстракция неразличимости и абстракция индивидуации, изолирующая абстракция и др. Такие абстрактные объекты как функции и функционалы порождаются, как отмечено выше, функциональной абстракцией. В математике весьма важным теоретическим средством порождения абстрактных объектов являются абстракции бесконечности и осуществимости. В частности, используя абстракцию постоянства, абстракцию индивидуации и абстракцию потенциальной осуществимости, последовательно порождают натуральные числа и потенциально бесконечный натуральный ряд как абстрактные объекты арифметики. В свою очередь, дополняя указанные выше абстракции абстракцией актуальной бесконечности и схемой трансфинитной индукции, получают универсум всех натуральных чисел, а из последнего – упорядоченный вещественный континуум – абстрактные объекты анализа и теории множеств. В этом и во многих других случаях вопрос о конкретных представителях, вообще говоря, не имеет эффективного решения: лишь немногие из всех вещественных чисел имеют таких представителей. В зависимости от силы абстракций, порождающих абстрактные объекты, последние подразделяют на реальные и идеальные. Хотя и те, другие объекты абстрактны, для них по-разному ставится и решается проблема существования. В первом случае она имеет конструктивное решение, во втором – нет. Таким образом, идеальные абстрактные объекты – это объекты, утверждение о существовании которых выходит за пределы эффективной проверки или осуществимости. К примеру, упомянутый выше континуум классического анализа – это идеальный абстрактный объект, а континуум конструктивного анализа – нет. И всё же преувеличивать это различие, вообще говоря, не стоит. Будем ли мы называть материальной точкой вполне реальное физическое тело, размерами которого мы пренебрегаем (абстрактный объект), или же полученную предельным переходом далеко идущую идеализацию – тело бесконечно малой протяжённости (объёма), обладающее конечной массой (идеальный объект), это не изменяет главного: все объекты такого рода (все “материальные точки”, как бы мы их не определили!) подчиняются определённым правилам (законам) и участвуют в строго определённой системе отношений. Именно эта система и определяет содержание абстрактного объекта “материальная точка”. — 39 —
|