|
В полном согласии с указанным фактом под абстрактной буквой мы можем разуметь либо весь класс её представителей (одинаковых между собой конкретных букв, например, всё содержимое соответствующей ячейки наборной кассы), либо произвольную конкретную букву, семантика которой определяется исключительно её ролью в качестве представителя (её местом в наборной кассе), либо, наконец, понятие о такой букве. Только в последнем случае абстрактная буква будет мысленной сущностью (ens rationis), мысленным образом, который руководит нашим поведением (наприер, при изучении алфавита) в мире конкретных букв, не являясь сам элементом онтологии (ens reale). В первом и во втором случаях, напротив, мы восходим на определённую ступень абстракции и в онтологии, а именно – мы переходим к абстрактным сущностям как онтологической (объективной) реальности. В принципе, не исключается, что один и тот же абстрактный объект может иметь представителей, которые сами являются абстрактными объектами. В теоретическом познании последнее не редкость. В частности, в лингвистике представителями абстрактных букв служат соответствующие звуковые типы – фонемы, тоже абстрактные объекты. В математике каждый полином является конкретным представителем некоторой рациональной функции, хотя полиномы – абстрактные объекты. Приведённые примеры достаточно просты, и реализуемость абстрактного посредством конкретного здесь очевидна. В то же время не исключено, что абстрактные объекты очень высокого порядка (например, трансфинитные алефы, все ординалы второго числового класса и многие другие теоретико-множественные объекты) могут вовсе не иметь конкретных представителей, хотя они и вводятся аналогичными путями. Отсутствие конкретных представителей у тех или иных абстрактных объектов порождает естественное недоверие к ним у всех, кто не разделяет философию платонизма. В частности, в эпоху кризиса, касаясь проблемы обоснования математического анализа, Николай Николаевич Лузин отмечал «насколько важно установить точное разграничение между математическими сущностями, которые рассматриваются как существующие, и другими, реальность которых лишь кажущаяся... логическое направление в современной теории множеств есть источник неисчислимого количества математических сущностей, существование которых, в действительности, лишь чисто словесно» [86]. Но это, вообще говоря, далеко идущее продолжение нашей темы, требует отдельного разговора. Сейчас только замечу, что противопоставление “конкретный объект – абстрактный объект” полезно мыслить как относительное к системе определённых понятий и к способам фиксации объектов в сознании. Таким образом, в смысле гносеологическом нет абстрактных или конкретных предметов “вообще”, а есть те или другие “в частности”, поскольку конкретное как таковое по отношению к познанию имеет только экзотерический смысл. Оно рассматривается и объясняется (определяется) всегда с определённой точки зрения, то есть в аспекте абстрактной реальности, в то время как абстрактное в познании имеет смысл и само по себе – оно атрибут понятийного мышления. — 37 —
|