|
Конечно, мы хотели бы иметь абсолютный критерий для того, чтобы отличать абстракции от не-абстракций. Но, как на это заметил Гегель, познание, желающее иметь вещи такими, какими они непосредственно кажутся, неизбежно впадает в противоречие со своей исходной посылкой. Выбор установки диктуется контекстом рассмотрения. Так, пока отождествляли функцию с её конкретным аналитическим представлением, считали, что существует столько же функций, сколько и функциональных выражений. Однако позднее, когда приняли, что функция – это абстрактный объект, а её аналитические выражения всего лишь представители этого абстрактного объекта, аналитические формы записи функций стали отождествлять как функции и различать как представителей. Теперь, желая сказать, что выражения (х ? 1)2 и (х2 ? 2х ? 1) тождественны как функции (а не как выражения), то есть, что каждое из них каждому значению аргумента х относит одно и то же значение (являясь, таким образом, всего лишь разными выражениями “одной и той же” функции), применяют функциональную абстракцию и пишут это тождество в ?-обозначениях как тождество ?-термов: ? х. (х ? 1)2 = ? х. (х ? 2х ? 1), где левая и правая части – это уже абстрактные объекты новой теории. При этом применённая одновременно абстракция отождествления позволила свести абстракции более высокого порядка, к абстракциям более низкого порядка, рассматривая функции тоже как формальные объекты. Но хотя и в том и в другом случае речь идёт об абстрактных объектах, это никак не ограничивает теорию, в которой предметом изучения являются функции. Такой теорией в данном случае является исчисление ?-конверсии [87], в котором вводится конструктивный способ представления функций – таблицы соответствий значений аргумента и значений функции – и условие комбинаторной полноты: для всякого выражения, которое может быть формализовано в ?-исчислении, можно образовать функцию в качестве абстрактного объекта этого исчисления. По существу, связывая функцию с определённым её выражением (её записью), само это выражение выделяют только как “носителя” (представителя) функции, хотя тоже абстрактного. Очевидно, что выступая как информационный посредник между мыслью и объективной реальностью, представитель абстрактного объекта информирует в первую очередь не о себе самом, а о том объекте, который он представляет. Поэтому существен только тип представителя, а не его “личные” свойства”. Это как раз и служит объективной основой для абстракции отождествления представителей. Правда, иногда представитель может информировать и о себе самом. Но тогда его семантическая роль меняется. Например, если в русском тексте строчная буква стоит непосредственно после точки, это может указывать (но не обязательно указывает) на ошибку. — 38 —
|