Абстракция в лабиринтах познания

С чисто теоретической точки зрения философия предельного перехода заключена в абстракции бесконечности. Но с точки зрения эмпирической она, конечно, в другом. Она – в идее границы. В приведённой выше формуле граница открыта. На практике она замкнута. Поэтому в случае эмпирического тождества квантор общности придётся опустить, а символ тождества связать пороговой точностью различений. На практике граница неразличимости мыслится, вообще говоря, как интервал (отрезок), в котором лежат (в который укладываются) почти все значения измеряемой переменной (члены последовательности результатов измерений). Поскольку речь идёт о бесконечном множестве значений (измерений) одной и той же величины, мы можем мыслить истинное значение этой величины как единственное значение, выражаемое определённым числом (с теоретической точки зрения – пределом последовательности). Но поскольку мы не можем обойтись без реального наблюдателя, который производит измерения, мы должны учесть, что он занят различением (оценкой) значений с присущим ему порогом различения (порогом чувствительности), который выражается некоторым сравнительно малым (хотя, вообще говоря, произвольным) положительным числом ?. Очевидно, что наш наблюдатель будет различать между собой все значения переменной, абсолютная величина разности между которыми превышает значение ?. Но значения переменной, которые разнятся меньше, чем на ?, для наблюдателя будут неразличимы, хотя их будет (теоретически) бесконечно много в интервале
? а – ?, а + ? ?, где а – истинное значение измеряемой величины (то есть, с теоретической точки зрения, – предел последовательности измерений). Конечно, чем меньше ?, тем точнее работа наблюдателя. Она была бы абсолютно (теоретически) точной, если ? можно было бы взять равным нулю. Однако практически (с эмпирической точки зрения) это невозможно. Поэтому даже идеальный наблюдатель (при условии, что ? ? 0) всегда будет следовать указанию Платона: если есть два, но мы не знаем об этом, то для нас есть только одно.

Таким образом, утверждение, что предельная точка существует (к примеру, в виде истинного значения величины) и притом только одна, будет иметь гносеологически различные образы, в зависимости от ситуации, в которой делается это утверждение. Для наблюдателя истинность этого утверждения (о существовании и единственности) будет относительной, ограниченной существованием интервала неразличимости (в принципе бесконечного) множества (ненаблюдаемых) индивидов, для математика, доказывающего соответствующую теорему, она будет абсолютной, выраженной в точном математическом смысле понятия предела.