|
В приведённом отрывке индуктивность перехода к общему случаю только кажущаяся. Решающая роль, по мысли Гоббса, принадлежит здесь определению и основной аргумент – номинальный: определение “даёт общее понятие (курсив мой – М.Н.) определяемой вещи, являясь общим образом для ума, а не для глаза”[261]. Гоббс отклоняет версию о существенной роли чертежа в доказательстве. Доказательство состоит не в “наглядном показывании”, как полагали античные геометры, и неверно, что “без помощи фигур истина... не может стать очевидной”[262]. Но коль скоро мы хотим говорить о геометрическом доказательстве в собственном смысле, оно должно быть чистой дедукцией, основанной на определениях и силлогизмах: “во всех отраслях науки определения должны стоять на первом месте, чтобы сделать возможным истинное доказательство” [263]. Руководствуясь интуицией общности, которую Гоббс неявно нам представляет, можно превратить гипотезу о сумме внутренних углов треугольника в постулат, эквивалентный пятому постулату Евклида. Но достаточно ли одних определений для чистой дедукции? Можно ли из одного только (определения) общего понятия “треугольник” вывести общую теорему о сумме его внутренних углов? Об этом Гоббс не говорит ничего. И здесь уместно привести любопытную ремарку Аристотеля: “иметь углы, равные двум прямым, является для треугольника акциденцией, то есть чем-то, что может быть и не быть” [264]. Впрочем, у Гоббса был весомый аргумент в защиту номинального (конвенционального) характера определений, отделивший его философию математики от философии Дж.Локка и других английских эмпириков. Согласно Гоббсу, наука не является видом знания. Это – область творчества. В науке речь идёт не о достоверности фактов, но об универсальных истинах – об общих чисто теоретических утверждениях (законах науки). Поэтому наука в принципе дедуктивна: это система рассуждений из общих положений посредством “правильной дедукции” – либо дедукции a priori, как в чистой (скажем, классической) математике, либо дедукции a posteriori, как в прикладной (или скажем, конструктивной) математике, математической физике и других науках о природе. При этом главная особенность чистой математики в её полной независимости от опыта, в абстрактности её понятий. Поэтому теоремы чистой математики (для Гоббса) – это аналитические истины: в процессе априорной дедукции мы только развёртываем содержание созданного нами объекта. В частности, “для познания любого свойства фигуры требуется лишь, чтобы мы сделали все выводы из той конструкции, которую мы сами построили при начертании фигуры” [265]. — 105 —
|