|
Сказанное без труда объясняет, почему Аристотель исключил из своей силлогистики (теории доказательства) единичные термины. Это не было ошибкой Аристотеля, как полагал Я. Лукасевич [250]. Он (Лукасевич) просто смешал гносеологический и лингвистический аспекты проблемы. Dramatis personae логического языка (в силу соглашения) – единичные и общие термины [251]. Dramatis personae любой научной теории (в силу факта) – всегда и исключительно абстрактные понятия (объекты). Умозаключения с единичными посылками – это умозаключения о случайном (умозаключения топические). Но случайное, согласно Аристотелю, не может служить основой для доказательства. В случае доказательств следует брать посылки как можно более общие. Аристотель ещё застал практику доказательств теоремы о сумме внутренних углов отдельно для каждого вида треугольников. Поэтому он ищет такой признак в классе всех треугольников, который позволил бы говорить об “общем треугольнике” и, соответственно, о доказательстве общей теоремы [252]. Рассуждения его не слишком отчётливы, но цель ясна: необходимо выделить (абстрагировать) “общий треугольник” как функцию от равных в определённом смысле (по данному признаку) объектов, то есть отношение равенства свести к тождеству, обеспечив таким путём существование и единственность искомого абстрактного объекта (понятия). Этот абстрактный объект (“общий треугольник”) Аристотель называет первичным в доказательстве и полагает, что нечто доказано для любого (произвольного) объекта в данном классе, если оно доказано для первичного. Именно (и только) возможность такого доказательства общего обеспечивает математике её дедуктивный характер, ведь “посредством чувственного восприятия невозможно знать что-либо, требующее доказательства”[253] и “нельзя получить необходимого вывода (силлогизма), что у этого вот треугольника углы (в сумме – М.Н.) равны двум прямым, если они не у всякого треугольника составляют два прямых”[254]. В этом последнем утверждении Аристотеля заключено кредо любой дедуктивной науки: логическими следствиями из аксиом можно считать только такие утверждения теории, которые не изменяют (и, естественно, не увеличивают) информацию, содержащуюся в аксиомах. В этом разумный смысл определения логического знания и понятия доказательства, принятого Аристотелем. Утверждая доказательство как дедуктивный процесс, Аристотель понимал и необходимость эмпирических обобщений в практике научного исследования. Более того, он считал, что наука возникает опытным путём, так что общее – аксиоматическую основу дедуктивных наук (аксиомы и постулаты, закреплённые в суждениях, невыводимых теоретически), нельзя рассматривать, игнорируя определяющую роль индукции, последняя же “невозможна без чувственного восприятия”[255]. И хотя, добавляет Аристотель, чувственное восприятие не может служить логическим аргументом для доказательства, всё же “кое-что в проблемах возникает из-за отсутствия восприятия, ибо некоторые предметы мы больше не исследовали бы, если бы их видели... хотя мы видели бы это отдельно в каждом отдельном случае, но вместе с тем мыслили бы, что так обстоит дело во всех случаях”[256]. — 103 —
|