Математика, философия и йога

Рассмотрим утверждение: «Реальность обратно про­порциональна явственности». Я заменю слова знаками: R будет означать «Реальность», которая равна единице, де­ленной на «явственность» А:

R=1/A

Это математическая форма того же утверждения. В обычном языке часто употребляется связка «есть, являет­ся», и чаще всего такие утверждения («Реальность является обратно пропорциональной...» и тому подобные) не так уж легко развернуть, поменяв понятия местами. Те, кто зна­ком с логикой, знают, что я имею в виду. Наше утвержде­ние можно понимать как такое, которое допускает разво­рот, и, значит, мы имеем право воспользоваться знаком равенства. Теперь можно прибегнуть к алгебре и получить уравнение AR = 1 — мы умножили обе стороны равенства на А. Каждый, кто знаком с координатной, аналитической геометрией поймет, что если считать эту пару величин (А, R) переменными, то перед нами — уравнение симметрич­ной гиперболы, асимптотами которой являются оси коор­динат (см. рис. 21).

РЕАЛЬНОСТЬ ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА

ЯВСТВЕННОСТИ

Рис. 21

Надеюсь, сейчас это понятно всем? Вы помните, что мы просто забавляемся своими игрушками.

Теперь мне следует объяснить, что такое асимптоты. Наша кривая имеет вот такой вид. Вообще говоря, они получились не очень изящными, но математик все равно говорит: «Будем считать, что это гипербола», хотя в дейс­твительности кривые не совсем на нее похожи. Знаете, про­фессора математики — очень веселые и несерьезные люди. В один прекрасный день они входят в аудиторию, проводят на доске черту и говорят: «Будем считать, что это бесконеч­ная прямая». После этого происходит нечто. Когда-то Гос­подь сказал: «Да будет свет» — и стал свет; подобно этому, когда математик говорит: «Да будет эта прямая бесконеч­на», прямая становится бесконечной. Любому студенту, у которого возникают в этом сомнения, лучше всего пос­корее сменить будущую специальность. Именно в таком смысле я произношу: «Будем считать, что это гипербола» — несмотря на то что кривая совсем на нее не похожа. В конечном счете важен не сам видимый образ —это только способ сосредоточения на умозрительном понятии. По сво­ей природе такая кривая оказывается все ближе и ближе к этим прямым, которые называются асимптотами; она каса­ется их в бесконечности. Когда речь идет о математике, вам придется научиться несерьезности в обращении с беско­нечностями.

Другой занятный факт заключается в том, что эти линии сходятся в одной и той же бесконечности, хотя приб­лижаются к ней с разных направлений. Это строгий мате­матический факт, и можно считать, что где-то там одна из кривых плавно смыкается с другой, что они являются еди­ной кривой, охватывающей бесконечность. Это окажется весьма важным обстоятельством для нашего дальнейшего символизма. Поскольку асимптоты обычно изображают иначе — я имею в виду, что они редко совпадают с осями координат, — мы воспользуемся формулой, которая пово­рачивает кривые на угол ?/4, или, говоря обычным языком, на 45 градусов. Чистые математики не пользуются градусами, им привычнее измерять углы радианами [1]. Нам пред­стоит изменить свой угол зрения. Воспользуемся осями Х и Y, построим две прямые, проходящие через центр системы координат и делящие ее квадранты пополам, и будем счи­тать их новыми асимптотами. Теперь кривые приобрели более привычный вид. Они совершенно симметричны (че­го не скажешь о моем рисунке на доске). Им соответствуют определенные точки под названием «фокусы» [2] и так далее. Что все это означает? Я дам вам время на размышле­ние, и мы вернемся к этому вопросу чуть позже.