Математика, философия и йога

Исходный долг составляет всего одну десятую процента (0,1%) от третьего числа, но и в этом, последнем числе только пятнадцать цифр, а у гугола сто нулей. Выходит, полученное нами число по-прежнему очень мало по срав­нению с гуголом. Вероятнее всего, гугола, или десяти в со­той степени, вполне хватит для того, чтобы сосчитать все капли дождя, упавшие на Землю за весь геологический пе­риод.

Обратимся к другому числу, по сравнению с которым даже гугол покажется совсем крошечным. Это число мож­но было бы назвать «гуголлион». Записывается оно как де­сять в степени гугол:

10гугол

или, иначе, как десять в степени десять в сотой степени:

1010^100.

Чтобы записать это число в полном виде, потребуется добавить к единице гугол нулей. Постичь это способен да­леко не каждый. Однажды я объяснял эту мысль одному врачу, и тот никак не мог уловить ее, пока я не сказал, что есть огромная разница между записью миллиона как еди­ницы с девятью нулями и записью числа с миллионом ну­лей после единицы. После этого он сразу понял смысл.

Чтобы вызвать у вас представление о подобной беспре­дельности, я попрошу задуматься о том, сколько места пот­ребуется для записи «гуголлиона», то есть строки из гугола нулей. Когда-то я уже обращался с таким вопросом к груп­пе слушателей. Предположим, у нас есть бумажная полоска, и каждый нуль представляет собой кружок диаметром в четверть дюйма. Какую длину будет иметь такая полоска?

Один человек предположил, что ее хватит, чтобы обернуть земной шар по экватору. Другой, более реалистичный, ска­зал: «Скорее всего, миллион световых лет». Световой год представляет собой то расстояние, которое проходит за один год луч света, движущийся со скоростью 186 тысяч миль в секунду. Однако и эта догадка оказалась сильным преуменьшением. Представьте себе конечную вселенную (какой она является в соответствии с принципами Эйн­штейна), поперечник которой составляет три миллиарда световых лет [17]. Вообразите это: огромная сфера диамет­ром в три миллиарда световых лет. Теперь представьте на­ши нули как крошечные сферы размерами меньше атома, но чуть больше его ядра. Заполните этими маленькими шариками весь объем сферы вселенной, и тогда у вас как раз хватит нулей, чтобы записать число «гуголлион». Я про­верил это расчетами, а позже встретился с подсчетом коли­чества электронов, необходимых для того, чтобы до отказа наполнить ими всю вселенную. Полученная оценка состав­ляла десять в сто десятой степени (10110). Это, конечно, больше, но не намного — всего на несколько порядков, то есть наш расчет не так уж плох*.