Математика, философия и йога

В подобные мгновения разум обычно спотыкается и не желает двигаться дальше; но, благодаря достижениям в об­ласти математики, у нас есть достаточно понятные симво­лы, вмещающие такое содержание — и позволяющие его передать. За это следует благодарить, в частности, Дедекинда [10].

Я предлагаю вам взглянуть на самую обычную систему чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее, без конца. Одновременно рассмотрим ряд тех же чисел, умноженных на 2:

1 2x1=2

2 2x2=4

3 2x3=6

4 2x4=8

5 2x5 = 10

n 2хn = 2n

Два таких ряда обладают взаимно однозначным соот­ветствием: это простейший процесс нумерации членов ряда. Можно заметить и другое свойство: каждое число из второго ряда обязательно встретится в первом, однако второй ряд не включает в себя всех членов первого ряда. В нем нет нечетных чисел, однако тот факт, что мы установили взаим­но однозначное соответствие, позволяет утверждать, что эти ряды одинаковы. Они просто расширяют обычный по­рядковый счет.

Представим себе пастуха, который пересчитывает сво­их овец — скажем, по пальцам. Он устанавливает обычное взаимно однозначное соответствие; если пальцев на руках и ногах не хватает, он может воспользоваться камешками. Он подсчитывает овец, откладывая камни в сторону (нап­ример, в мешочек), и, вернувшись домой, объявляет: «У меня столько-то овец». Так было до тех пор, пока не воз­никли абстрактные числа. Таким был первоначальный счет. Камешек называли «calculus», и позже это слово стало основой для понятий «калькуляция», то есть «подсчет, вы­числение, исчисление». Впрочем, для врача слово «calculus» означает совсем другое*, но это не важно. В действитель­ности при таком подсчете мы просто устанавливаем взаимно однозначное соответствие между двумя рядами: набо­ром камешков и отарой овец. В нашем случае мы продела­ли то же самое с двумя числовыми рядами, а когда количес­тво камней и овец сходится, мы говорим, что эти множест­ва равны по своей мощности, то есть по количеству элемен­тов. В данном примере мы столкнулись с равенством, с тождественностью двух рядов — ряда целых и ряда четных чисел; соответствие между этими рядами продолжается до бесконечности: каким бы большим ни было число в первом наборе, во втором всегда найдется число в два раза больше. Теперь представим себе, что второй ряд является неко­ей сущностью, которая выглядит отделенной от своего ос­новного источника, первого ряда. Его объединение с основ­ным источником станет слиянием со всей целостностью источника в его полной протяженности. Поскольку мы мо­жем построить бесконечное множество рядов вида З* (чис­ло), 4* (число), ... n* (число) — или, например, степенных рядов (число) в степени 1, (число) в степени 2, (число) в степени 3 и так далее до (число) в степени n, — то, следова­тельно, способны получить бесчисленное количество подм­ножеств или, если угодно, вычетов из исходного многооб­разия. Пусть первоначальная последовательность целых чисел олицетворяет Парабрахмана, а каждый порожден­ный на ее основе ряд — того же Парабрахмана, который забыл самого себя. Он возвращается к Отождествлению с целостностью первоисточника, так как каждая грань его существования соответствует некоторой частице целост­ности. Эта аналогия подразумевает, что целостность сущ­ности каждого из нас, Подлинной Сущности, не конечна, а беспредельна. Это — часть логики бесконечности, предс­тавленная в математических понятиях.