Математика, философия и йога

Помимо того, я пересек мысленным взором весь мир и заглянул в чужие земли, чтобы увидеть Шанкару—матема­тика из математиков, который еще мальчиком скитался по всей Индии и вызывал смятение у браминов; он уводил мужей от жен, так как те становились его саньясинами. По каким-то непонятным причинам женам это очень не нра­вилось, но выбора не было — оставалась только возмож­ность примкнуть к рядам победителя. Взмахивая волшеб­ной палочкой своей логики, этот человек заставил мир зри­мых проявлений исчезнуть, и на месте этого мира не оста­лось ничего, кроме Бога.

Вот пример его могущественной логики. Шанкара го­ворил, что, когда человек осознает иллюзорность опреде­ленного явления, это явление не только прекращает сущес­твование, но и лишается права на существование когда бы то ни было. Возможно, вам будет проще понять это, если такое переживание сравнить со зрелищем миража в пусты­не. Путешествуя по пескам, вы видите прекрасное озеро. Иссушающая жара заставляет воду выглядеть особенно ос­вежающей. Вы идете к озеру до тех пор, пока не замечаете некую странность, и тогда понимаете, что видите мираж. Что произошло с озером, когда оно было осознано как мираж? Оно просто исчезло в тот момент или же оно перес­тало быть когда бы то ни было? Вот еще один пример: вы идете по той же пустыне, замечаете змею и отпрыгиваете в сторону. Затем вы понимаете, что это просто палка, кусок веревки или какой-то другой похожий на змею предмет. Что случилось со змеей? Она просто исчезла в тот момент или перестала существовать во все времена? Подумайте об этом.

Вчера вечером я изложил вам две теории о природе математики. Одну называют логицизмом, а другую форма­лизмом; первая связана с именем Рассела, вторая—со шко­лой Гильберта. Существует и третья, современная теория, которую называют математическим интуиционизмом (хо­тя не очень ясно, почему она получила именно такое назва­ние). Это направление было развито, в первую очередь, Брауэром и Вейлем [4], которые заложили важнейшие ос­новы современной математической мысли. Они сомнева­ются даже в допустимости приложения метода исключения к рассуждениям о бесконечности, хотя большая часть те­ории бесконечных множеств опиралась на определенные принципы, часто используемые в обычной математике [5]. Иногда случается так, что вы не можете непосредственно доказать некий факт, но при этом знаете, что существует ограниченное количество возможных вариантов —напри­мер, только два. Скажем, любое число может быть либо простым, либо не простым. Если не получается непосредс­твенно доказать, что выбранное число является простым, то это можно сделать методом от противного, то есть показать, что оно не является не простым. Брауэр и Вейль счи­тают, что этот принцип, подразумевающий суждение об исключении третьего, становится недопустимым в оценке бесконечных классов. В любом случае, подобное мнение может иметь достаточно важное значение. Однако я хочу показать вам, что среди самих математиков нет общего согласия в отношении окончательной природы того, с чем они имеют дело. То же относится и к логике: в ней все согласны с принципами подробного процесса, с тем, как следует подходить к рассматриваемому вопросу, но возни­кают расхождения во мнениях об окончательном содер­жании самого вопроса. Таким образом, мы сталкиваемся с различными взглядами на основополагающий характер са­мой математики.