Математика, философия и йога

Другой математик, Риман [27], примерно в те же годы допустил, что через точку С невозможно провести ни одной прямой, параллельной заданной, то есть любая из них неп­ременно пересечет выбранную прямую АВ на конечном расстоянии от точки С. Это уточнение очень важно. В гео­метрии Римана движение по любой прямой в одном нап­равлении непременно заставит вас вернуться к исходной точке с другой стороны. Быть может, это противоречит интуитивным представлениям, но в построении такой гео­метрии тоже нет логических ошибок. Она внутренне неп­ротиворечива.

По мнению Рассела, в математике допустимы любые внутренне непротиворечивые концепции. Это значит, что геометрии Лобачевского и Римана имеют право на сущест­вование. Через полсотни лет после Римана родился Эйн­штейн, который развил общую теорию относительности. Обнаружив, что его концепция мироздания соответствует Римановой геометрии, Эйнштейн сказал: «Как могло слу­читься, что заточенного в башне из слоновой кости матема­тика посещают совершенно правильные мысли о строении внешней вселенной?» Это очень хороший вопрос. Такого чистого математика, как Риман, интересует прежде всего, так сказать, интеллектуальное упражнение. Это относится ко всем чистым математикам. Подобно богам, они не руко­водствуются исключительно чувством долга. Математик делает нечто только во имя удовольствия. Такой образ жиз­ни ведут все вольные души, и математики показывают нам огромное число примеров такой свободы. У вольной души нет обязанностей. Она делает что-то совершенно спонтан­но, однако такие непреднамеренные действия почти всегда приводят к блестящим результатам. Да, чистый математик запирается в башне из слоновой кости и мыслит только ради удовольствия. После этого кто-то из проходящих ми­мо берет его результаты и обнаруживает, что они предлага­ют власть над той или иной сферой природы. Однако это вызывает у чистого математика боль, так как милая его сердцу чистота оказывается запятнанной практическим применением.

Рассказывают, что один математик, у которого возник­ла совершенно непрактичная идея, воскликнул: «Слава Бо­гу, что эта мысль не имеет никаких вообразимых сфер при­ложения». Разве это странно? Что почувствует художник, если напишет прекрасную картину, а потом некто отберет ее и начнет использовать для продажи «кока-колы»? Те же чувства охватывают и чистого математика. Не все мы слеп­лены по одному образцу. Вот простой факт: практически все математические творения были созданы чистыми мате­матиками, запиравшимися в башнях из слоновой кости; к тому же всем нам известно, что любые попытки творить ради практической пользы делают творчество невозмож­ным. Единственным исключением стала развитая Ньюто­ном теория производных, то есть дифференциального исчисления. Ньютона занимали концепции мироздания, а математика оставалась для него лишь инструментом. То же самое можно сказать и о значении математики для Винера [28], одного из главных теоретиков в области создания вы­числительных машин в наши дни. Он был склонен зани­маться не чистой, а прикладной математикой.