Математика, философия и йога

Таким образом, стиль любой зарождающейся матема­тики полностью зависит от той культуры, в которой она возникает, от особенностей народа, над ней размышляю­щего [9].

Австралийские аборигены, которых относят по интел­лектуальному уровню к грубым первобытным народам, обладают математическим инстинктом (или, что то же самое, способностью мыслить числами, еще не выражен­ными знаками или словами), намного превосходящим греческий в вопросах о толковании чистого пространс­тва. Именно австралийцы изобрели бумеранг, и это мож­но объяснить только тем, что они владеют уверенным ощущением чисел того класса, для обращения с которым нам требуется прибегать в высшей геометрии [10].

Математика покидает сферу наблюдений и анализа. В минуты своих взлетов она нащупывает путь, опираясь на видения, а не на абстрактные рассуждения [11].

Таким образом, это толкование означает, что число представляет собой основную форму выражения духа куль­туры, что существует не единственная математика, а мно­жество математик — и наши познания в этой области раз­вивались отнюдь не по прямой линии, тянущейся от вави­лонян через греков и арабов к современному миру с неиз­менными представлениями, с единственным содержанием. Вовсе нет! Шпенглер подчеркивает, что в каждой культуре числа получали особое, иное значение. Для греков они были чем-то похожим на четко разграниченные пространствен­ные тела. Греков заботило не само пространство, а осязае­мые, твердые поверхности, такие тела, которые можно ощу­тить, и потому их числа были, в основном, простыми целыми величинами и связанными с ними дробями. Так продол­жалось вплоть до того нервного потрясения, которое пере­жил Пифагор [12]. Должно быть, вы помните его теорему (см. рис. 12) о том, что сумма квадратов катетов прямоу­гольного треугольника равна квадрату его гипотенузы (в наши дни любой плотник пользуется ею для разметки своих изделий).

ОТКРЫТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ БЛАГОДАРЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА

Рис.12

Если выбрать равносторонний прямоугольный треу­гольник и обозначить длину его катета единицей, то, сог­ласно теореме, квадрат гипотенузы равен двум квадратным единицам, а ее длина — V2. Как выяснилось позже, именно в этот момент Пифагор схватил за хвост дракона — число, которое невозможно выразить ни в понятиях целых чисел, ни даже терминах рациональных дробей. Обнаружилась некая странность, которой не должно было быть. Такие числа стали частью эзотерического учения его Ордена, но вскоре наружу просочились слухи о том, чем занимаются пифагорейцы: они изучают такие дьявольские вещи, как квадратный корень из двух! Членов Ордена начали подвер­гать гонениям и истреблять.