Исследование психологии процесса изобретения в области математики

круг А целиком вне круга В; если же, наконец, лишь неКоторые элементы А суть В, то два круга должны пересекаться.

Итак, если я должен думать о каком-нибудь силлогизме, я о нем думаю не словами — слова мне не позволили бы понять, правилен ли силлогизм или ложен, — а с помощью интерпретации, аналогичной интерпретации Эйлера, пользуясь, однако, не кругами, а какими-то пятнами неопределенной формы, так как для того, чтобы представлять себе эти пятна находящимися одно внутри или вне другого, я не должен их видеть имеющими строго определенную форму.

Чтобы рассмотреть несколько менее тривиальный случай, возьмем элементарное и хорошо известное доказательство теоремы: «Последовательность простых чисел не ограничена». Я повторю последовательные этапы классического доказательства этой теоремы, записывая рядом с каждым из них соответствующий образ, возникающий в моем мозгу. Например, нам нужно доказать, что существует простое число, большее 11:

Этапы доказательства	Мои умственные образы
Я рассматриваю все простые числа от 2 до 11, то есть 2, .4, 5, 7, 11.	Я вижу неопределенную массу.
Я образую их произведение 2-3-5-7-ll=N-	Так как N—число достаточно большое, я представляю себе точку, достаточно далеко удаленную от этом массы.
Я прибавляю к этому произведению 1 и получаю N+1-	Я вижу вторую точку, недалеко от первой.
Это число, если не является простым, должно иметь простой делитель, который и является искомом.	Я вижу некоторое место, расположенное между неопределенной массой и первой точкой.

Какая может быть польза от такого странного и неопределенного представления? Оно, конечно, не используется здесь для того, чтобы напомнить мне какое-нибудь свойство делимости, так как всякая информация, данная таким образом, могла бы оказаться неточной и сбить меня с пути. Этот механизм удовлетворяет, таким образом, условию б), поставленному выше. Наоборот, это условие лишь частично выполняется при

""*- 73

гипотезе Бинэ: уточнять бессознательные идеи всегда связано с риском их исказить.