|
252 Так, двум группам предлагалась задача: <Даны три равных вектора, приложенные к точке под углом 120° друг к другу. Найдите их равнодействующую>. Словесная формулировка той же задачи в двух других группах была иная: <К точке приложены три равных вектора. В каком направлении, куда будет двигаться точка под действием приложения сил, если векторы действуют под углом в 120° в отношении друг друга?>. Результаты решения задачи показали зависимость его от речевой формулировки. В том случае, когда спрашивалось о равнодействующей, все школьники (100%) решили задачу путем определения равнодей- ствующей по правилу параллелограмма. В другом случае, когда требовалось определить направление движения точки, все участники математического кружка находили правильный ответ без определения равнодействующей, на основании которой и можно определить направление движения точки, так как замечали, что силы, приложенные к точке, взаимно уничтожают друг друга. Анализ данных приводит к вычленению условий задачи в собственном смысле слова и ее требований. Под условиями задачи в собственном смысле слова мы разумеем те данные, которые включаются в качестве необходимых посылок в ход рассуждения, ведущего к решению. Обычно задача заключает в себе ряд привходящих обстоя- тельств, не являющихся условиями задачи в вышеуказанном специфическом, собственном смысле слова. Таково, например, то или иное расположение фигуры на чертеже, предъявляемом при формулировке задачи. Анализ, выделяющий условия задачи в точном смысле из совокупности привходя- щих обстоятельств, с которыми они оказываются объединенными при предъявлении задачи, - очень важное условие полноценного ее решения. Если, решив задачу или доказав теорему при одном, первоначальном расположении фигур, учащийся оказывается не в состоянии сделать это при другом их расположении, это значит, собственно, что он не проанализировал исходный комплекс обстоятельств, в которых ему была предъявлена задача, и не отчленил друг от друга подлинных ее условий от привходящих обстоятельств. Если бы это было сделано, то решение задачи или доказательство теоремы при ином расположении фигур не составило бы особых трудностей. Возможность переноса решения в новые условия предполагает обобще- ние, обобщение же является результатом анализа, вычленяющего существенные, необходимые связи - в данном случае между решением и его условием в собственном смысле слова. Для получения такого обобщенного решения надо вычленить связь — 417 —
|