|
общие, может ли это быть геометрически? В геометрии сторона может быть общей для двух треуголь- ников. Ну конечно, сама сторона, если ее рассматривать как пересечение, может быть общей и для большого количества треугольников, но это возможно в п р остранс'т в е. А у нас задача плоскостная. Может быть применить?>. Последний протокол отчетливо вскрывает источник трудностей, превращающий эту задачу в головоломку: подача материала на плоскости негласно вводит мнимое дополнительное условие, якобы, требующее решения задачи на плоскости. 255 Анализ вышеприведенных протоколов раскрывает примерно следующий ход решения задачи. Сначала испытуемый прибегает к различным пробам разрешения задачи на плоскости. Анализ этих проб приводит его к выводу об их безуспешности, после чего он переходит к рассуждению, соотносящему требования задачи с исходными данными, и выявлению путем их анализа условий, при которых требование задачи (построение четырех равносторонних треугольников) могло бы быть удовлетворено. Рис. 1 Исходя из того, что в четырех самостоятельных треугольниках должно быть 12 сторон, а спичек имеется шесть, испытуемый приходит к выводу, что стороны у построенных треугольников должны быть общие, более того, что общими должны быть у них все стороны. Такой вывод приводит далее испытуемого к мысли, что для этого все стороны треугольников должны быть внутренними. В связи с этим возникает мысль о линиях, ограничивающих фигуру, и она подвергается следующему анализу: сначала линия выступает в своем отношении к точкам, которые она соединяет, потом к точке, которая является пересечением двух линий; наконец, линия, являющаяся общей стороной искомых треугольников, выступает как пересечение двух плоскостей. Так возникает догадка о переносе решения из плоскости в пространство. Быстрота или внезапность, с которой на известном этапе совершается решение, не так уж важна; важнее, что, по существу, мы за догадкой находим анализ, продуктом которого она является. Думать, что все сводится к тому, решит ли испытуемый рассматривать задачу на плоскости или в пространстве, значит рассматривать решение как акт произвола. На самом деле оно всегда детерминировано. Детермини- рованность перехода от решения задачи на плоскости к решению в трехмерном пространстве отчетливо выступает, как только вскрывается тот путь анализа, который к такому переходу приводит^ Основной формой анализа - как показали все наши исследования - является анализ — 422 —
|