|
объектам. На место неопределенных терминов, фигурирующих в качестве членов генерализированных отношений дедуктивной системы, можно подставить разные объекты, но нельзя не подставить никаких. Формальная дедуктивная система - это, следовательно, еще вообще не знание, а только остов знания. Форма всегда предполагает то или иное содержание. Для того чтобы уяснить себе различие между логикой, имеющей дело с содержательной формой мысли, и логикой формальной, стоит сравнить, например, понятие импликации в аристотелевской логике, которая не была формальной логикой в том смысле, какой этот термин приобрел после Канта, с понятием импликации в современной символической логике. В аристотелевской силлогистике отношение импликации или следования (X :> Y) (если суждения P\1 и P\2 истинны, то истинно и суждение P\3), т.е. соотношение истинности двух или нескольких суждений, основывается на взаимосвязи их содержания. Иначе обстоит дело в современной символической логике. Так, например, Гильберт и Аккерман вводят соотношение X :> Y (<если X, то Y>), но тут же они поясняют: <Соотношение "если X, то Y" не следует понимать как выражение для отношения основания и следствия>. Напротив, высказывание <X :> Y> истинно всегда уже в том случае, когда X есть ложное или же Y - истинное высказывание. Так, например, следующие высказывания следует считать истинными: <Если дважды два равно 4, то снег бел>. <Если дважды два равно 5, то снег бел>. <Если дважды два равно 5, то снег черен>. Ложным же было бы высказывание: <если дважды два равно 4, то снег черен>^. Отношение X :> Y означает здесь высказывание, которое ложно в том, и только в том, случае, когда X истинно, а Y ложно^. '^Отсюда утверждение Б. Рассела, что математика есть наука, в которой мы не знаем ни того, о чем мы говорим, ни того, истинно ли то. что мы утверждаем. '^Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М" 1947. С. 20-21. ' ^Отношение суждений по истинности в аристотелевской логике основывается на связи и зависимостях предметного содержания этих суждений и является производным от него: формализированная же математическая логика рассматривает характеристики суждений по истинности в абстракции от взаимосвязи и зависимости их предметного содержания. Взятые вне зависимости от него характеристики <вы- сказываний> - <истинное, неистинное> - превращаются просто в два значения неких переменных; эти значения с успехом могут быть обозначены, как, скажем, 0 и 1; по отношению к ним могут быть — 193 —
|