|
В экспериментальном исследовании В. В. Давыдова такое дей-
ствие было найдено. Это действие связано с задачей уравнивания
физических параметров вещей по величине и заключается в уста-
новлении между заданными величинами отношений равенства и
неравенства. Однако одного этого действия недостаточно. Для
выявления отношений между величинами оказалось необходимым
моделирование этих отношений - выражение их в другой мате-
риальной форме, при которой эти отношения и выступают как бы в
очищенном виде и становятся ориентировочной основой действий.
Такое моделирование самим ребенком отношений между величи-
нами - тяжести, объема, площадей, длин - сначала в форме графи-
ческих отношений отрезков и постепенным переходом к моде-
лированию посредством абстрактных символов типа А=В;
А>В; А < В-приводит к тому, что эти отношения станоятся пред-
метом действий ребенка.
Экспериментальное исследование показало, что такое модели-
рование отношений между величинами вполне доступно детям в
самом начале школьного обучения. Такое введение ребенка в
едмет математики создает возможность действий под измене-
ем структур отношений и выяснения их взаимных переходов
авенства в неравенство и наоборот). При этом сложение и вычи-
тание выступают лишь как операции по изменению структур отно-
шений.
239
Из того простого факта, что система всех действительны
чисел обладает всеми свойствами скалярных величин, вовсе н
следует, что число и величина являются тождественными. В мате
матике дано, что число есть частный случай величины, а для ребе»
ка, лишь приступающего к изучению математики, это задано, и о
должен прийти к пониманию правильных отношений между числам
и величиной. Именно поэтому проблема введения числа являете
одной из важнейших проблем в программе по математике. В иссл<
дованиях П. Я. Гальперина и Л. С. Георгиева понятие о числе фо|
мировалось как выражающее отношение одной величины к друго!
избранной в качестве эталона. Если, по мысли Ф. Энгельса, „всяко
познание есть чувственное измерение", то и познание величин
должно быть поставлено как ее измерение.
Введение числа как особого общественно выработанного сп<
соба фиксации результатов количественных отношений межд
величинами, приводит, как показывает исследование, к установлю
нию правильной ориентировки ребенка в отношениях между вел)
чиной и числом.
Формирование с самого начала обучения правильной ориент!
ровочной основы действий ребенка в сфере математической де|
ствительности создаст возможность построения систематическое
курса математики, т. е. алгебры как науки об основных матем,
тических структурах, их преобразованиях и функциональных отн|
шениях внутри этих структур. Арифметические действия над цел<
ми и дробными числами выступают как частный и конкретнь
случай таких общематематических структур.
— 240 —
|