Tertium Organum: ключ к загадкам мира

При этом трансфинитные числа совершенно ре­альны. Выражением ?? и далее ? = ??? мы можем найти соответствующие примеры в реальном мире.

Возьмем линию, любой отрезок линии. Мы зна­ем, что число точек в этой линии равно бесконечно­сти, потому что точка измерения не имеет. Если наш отрезок равен вершку и рядом с ним мы пред­ставим себе отрезок в версту, то каждой точке в большом отрезке будет соответствовать точка в ма­лом. Число точек в отрезке, равном вершку, беско­нечно. Число точек в версте тоже бесконечно. По­лучается ? = ?.

Представим теперь себе квадрат, сторону которо­го составляет данная линия а. Число линий в квад­рате бесконечно. Число точке в каждой линии бес­конечно. Следовательно, число точек в квадрате равно бесконечности, помноженной сама на себя бесконечное число раз ?? . Эта величина, несомнен­но, бесконечно больше первой ?. И в то же время они равны, как равны все бесконечные величины, потому что если есть бесконечность, то она одна и не может меняться.

На полученном квадрате а2 представим себе куб. Этот куб состоит из бесконечного числа квадратов, так же как квадрат состоит из бесконечного числа линий, а линия — из бесконечного числа точек.

Следовательно, число точек в кубе равно ???, это выражение равно выражению ?? и ?, то есть это значит, что бесконечность продолжает возрастать, в то же время оставаясь неизменной.

Таким образом, в трансфинитных числах мы видим, что две величины, равные порознь третьей, могут быть не равны между собою. Вообще мы ви­дим, что основные аксиомы математики здесь не действуют, не применимы сюда. И мы с полным правом устанавливаем закон, что основные аксио­мы математики, указанные выше, применимы и действительны только для конечных чисел.

Кроме этого, мы можем сказать, что эти аксио­мы действительны только для постоянных вели­чин. Или, говоря иначе, они требуют единства вре­мени и действующих лиц. Именно: всякая величи­на равна самой себе в данный момент. Но если вы возьмете величину, которая меняется, и возьмете в разные моменты, то она не будет равна самой себе. Конечно, молено сказать, что, меняясь, она стано­вится другой величиной, что она есть данная вели­чина, только пока не изменится. Но это как раз и есть то, что я говорю.

Аксиомы нашей обычной математики примени­мы только к конечным и постоянным величинам.

И как раз обратно обычному взгляду, мы долж­ны признать, что математика конечных и постоян­ных величин нереальна, а математика бесконечных и текучих величин реальна.