|
Данная характерная черта естествознания конца ХХ в. и начала XXI в. привела к тому, что оно стало особым, специфическим видом научной деятельности. Не только теоретическая физика, но и математическая экономика, теория игр в геополитике, математические методы в биологии, экологии и химии – важнейшие форпосты математических методов познания. Этому значимому явлению способствуют компьютеризация и возрастание альтернативности исследований, их усложнение и изменение эмпирической компоненты в сторону ее всё возрастающих индустриализации и производственно-промышленного базиса. Вычислительная математика компенсирует теоретические трудности всё более математизированного естествознания. Она стала автономной частью математики, дающей ответ на многие вопросы непосредственно в числовом виде, понятном все большему коллективу естествоиспытателей. Математическое моделирование сегодня – признак хорошего тона и профессионального владения существом проблем в какой-либо отрасли естествознания. Математическая модель строится гораздо быстрее, чем создается экспериментальная ситуация, имеющая трудоемкую и дорогостоящую промышленную базу. Просчитывать осмысленную модель и получать важные прогнозы можно за считанные минуты, сберегая практическое время и ресурсы. Разработка алгоритмов и программ становится технической подложкой синергетики, обеспечивает ее реальные успехи. Авторы работы [279] отмечают, что математическое моделирование неравновесных, нелинейных, необратимых в развитии систем помогает определить совокупность объектов, служащих промежуточным звеном между биологическими, живыми и неживыми, объективными системами, связи между проявлениями творческого начала, интуиции, духовной сущности человека и нелинейными, самоорганизующимися, эволюционирующими структурами в окружающем мире. Е.Л. Фейнберг приходит к выводу, что в развитии математических систем необходимо чередование дедуктивных фаз с этапами, в которых доминируют индуктивные суждения [280]. «Математика лишь «кусочно-дедуктивна», а значит и «кусочно-логична» в традиционных пониманиях логики, что по мнению М. Клайна наносит «сокрушительный удар по всеобъемлющей аксиоматизации» [281]. Эти выводы опять были инициированы осмыслением теоремы Гёделя [282]. Тем не менее, «относительно простые математические модели содержат сложное, сложный спектр структур-аттракторов… На выделенном классе открытых и нелинейных сред могут возникать и метастабильно поддерживаться сложные спектры нестационарных структур, развивающихся в режиме с обострением. Путь к сложному – это путь к средам с большими нелинейностями и новыми свойствами, с более сложным спектром форм и структур. Это дает основания рассматривать мир как иерархию сред с разной нелинейностью... Сверхсложная, бесконечномерная, хаотизированная на уровне элементов среда (система) может описываться, как и всякая открытая нелинейная среда (система), небольшим числом фундаментальных идей и образов, а затем и математических уравнений, определяющих общие тенденции развертывания процессов в ней. Можно попытаться определить в том числе и параметры порядка мирового развития (к примеру, законы роста населения мира)… [Математическая] асимптотика [сложных процессов] колоссально упрощается» (с. 65), что дает возможность прогноза, исходя из целей, от целого, из идеала. — 151 —
|