Продуктивное мышление

Рис. 181

320

Бывает, что ребенок без дополнительного объяснении успешно решает эти задачи. Если же это ему не удается, то можно использовать приемы, подобные описанным выше.

Можно предположить, что смесь столь различных задач будет слишком большой нагрузкой для детского ума. Кое-кто может сказать, что ребенок некоторое время должен заниматься только задачами на определение площади пря­моугольника, а затем в течение значительного времени — только параллелограмма. И будет считать включение дру­гих, даже «невозможных» задач психологически опасным приемом на том основании, что, прежде чем переходить к новой задаче, следует вначале освоить и многократно по­вторить старую.

Согласно моему опыту, это справедливо лишь в отноше­нии некоторых детей, например очень робких. В таких слу­чаях следует действовать более медленно. Важно не идти вперед до тех пор, пока не почувствуете, что ребенок осво­ился с материалом. (Но повторение само по себе не обяза­тельно приведет к усвоению.) Для многих детей желате­лен прямо противоположный прием. Очень скучно вновь и вновь решать задачи, в которых надоедливо повторяются вещи, которые, как чувствует ребенок, он уже уловил, и это часто толкает ребенка на бездумные действия. Я пред­полагаю, что в этом одна из причин того, что так много­детен приобретают в школе сильное отвращение к ариф­метике и геометрии. Если же пользоваться описанной здесь методикой, то дети получат удовольствие от своей деятельности, своих открытий.

III

Доказательство

1. Основные трудности. Переход к геометрическому доказательству, к «демонстрации» должен быть весьма осторожным. Вполне возможно, что ребенок может не уло­вить смысла «доказательства». Это серьезная проблема. И даже после того, как дети несколько раз правильно реа­гируют на доказательство, можно сомневаться в том, что они действительно понимают его смысл так, как его пони­мает геометр. Обычно оно остается для них забавным, не совсем понятным методом, который применяют взрослые. Интересы взрослого, аксиоматически мыслящего человека им непонятны. И невозможно себе представить, что до по-

321

лучения дальнейших знаний и более «конкретного» пони­мания множества различных геометрических проблем они смогли бы осмыслить цели математика, которые делают эту процедуру осмысленной.

Тем не менее существуют разумные способы, помогаю­щие детям понять необходимость некоторых «доказа­тельств», даже если традиционные доказательства в дей­ствительности понимают лишь немногие.