Принцесса или тигр?

Более того,— продолжал Крейг,—если задано какое-то операционное число М, то существует очень простой способ найти такое X, которое порождает

М(Х). Зная этот общий способ, можно найти, например, число X, которое порождает 543(X),— то есть решить задачу нахождения числа X, порождающего повторение обращения ассоциата этого X; или найти такое X, которое порождает 354(Х),— то есть решить задачу нахождения числа, порождающего ассоциат повторения своего собственного обращения. Или, как я уже упоминал, можно найти такое X, которое порождает повторение обращения двойного ассоциата X,—другими слова ми, найти X, порождающее 5433 (X). Если не знаешь этого способа, то решать эти задачи оказывается крайне затруднительным, если же воспользоваться моим принципом—то это будут не задачи, а детские игрушки.

Я — весь внимание,— сказал Мак-Каллох.— Но что же это за такой замечательный способ?

Сейчас объясню,— ответил Крейг,— но сначала давай разберем поподробнее одно вполне элементарное обстоятельство, а именно: для любого операционного

числа М и для любых чисел У и Z, если число У порождает число Z, то МУ порождает M(Z). Например

Стр. 133

если У порождает Z, то 3У порождает 3(Z), то есть ассоциат Z; 4 У порождает 4(Z); 5 У порождает 5(Z); 34 У порождает 34(Z) и т. д. Точно так же для любого операционного числа М, если У порождает Z, то МУ порождает М(Z). В частности, если такое У, порождающее Z, оказывается равным 2Z, тогда всегда справедливо утверждение, что M2Z порождает M(Z). Например, число 32Z порождает число 3(Z) — ассоциат Z; число 42Z порождает число 4(Z), то есть при любом операционном числе М число M2Z порождает число M(Z). Собственно говоря, мы даже могли бы определить M(Z) как число, порождаемое числом M2Z.

— Это все понятно,— сказал Мак-Каллох.

- Прекрасно,— сказал Крейг,— однако этот факт легко забывается, поэтому разреши мне повторить его еще раз, с тем чтобы он хорошенько отложился у тебя в голове. Итак, утверждение 1: для любого операционного числа М и для любых чисел У и Z, если число У порождает число Z, число МУ порождает число M(Z). В частности, число M2Z порождает число M(Z).

- Отсюда,— продолжал Крейг,— а также из того факта, который ты обнаружил для своей первой машины и который справедлив и для нынешней, очевидно следует, что для любого заданного операционного числа М должно существовать некое число X, порождающее М(Х),— то есть в данном случае число X порождает результат применения операции М к числу X. При этом, зная число М, такое X можно легко найти с помощью простого и вполне общего правила.