|
Стр. 129 которое описывает эту операцию, и если да, то что это за число? — Очевидно, 35,— ответил Мак-Каллох,— потому что если число X порождает число Y, то число 5Х порождает повторение числа У; значит, число 35X порождает ассоциат повторения У. Таким образом, число 35 обозначает операцию получения ассоциата повторения некоторого заданного числа X. Совершенно верно,— подтвердил Крейг.— А теперь, когда мы определили, каким образом число М представляет собой ту или иную операцию, мы будем называть эту операцию операцией М. Так, например, операция 4 будет операцией обращения, операция 5 представляет собой операцию повторения, операция 35 является операцией получения ассоциата повторения и так далее. Вместе с тем возникает вопрос,— продолжал он,— возможно ли, чтобы два различных числа описывали одну и ту же операцию? Иначе, могут ли существовать операционные числа М и N, такие, что при М, не равном N, операция М оказывается тождественной операции N? Мак-Каллох на мгновение задумался. -Ну, конечно,— сказал он.— Ведь, например, числа 45 и 54 различны, однако они определяют собой одну и ту же операцию, поскольку обращение повторения некоторого числа есть то же самое, что и повторение его обращения. Правильно,— согласился Крейг,— хотя, по правде говоря, я имел в виду совсем другой пример. Прежде всего, какую операцию описывает число 44? Ну, это ясно,— ответил Мак-Каллох, — Операция 44, если ею подействовать на заданное число X, дает нам обращение обращения этого числа, то есть само X. Правда, я не знаю, как назвать такую операцию, которая при воздействии на число X дает нам само это число. В математике такая операция называется обычно операцией тождества, — продолжал свои объяснения Крейг,— и поэтому число 44 будет определять собой именно операцию тождества. Но ту же самую операцию будет определять и число 4444 или, например, Стр. 130 любое другое число, составленное из четного количества четверок. Таким образом, существует бесконечно много чисел, описывающих подобную операцию. А вообще говоря, если задано некоторое операционное число М и если оно следует за четным количеством четверок или предшествует ему (или же имеет место и то и другое одновременно), то это число М описывает ту же самую операцию, что и само отдельно взятое М. Понятно,— кивнул Мак-Каллох. А теперь,— пояснил далее Крейг,— если нам заданно операционное число М и произвольное число X, то, чтобы обозначить результат воздействия операции М на число X, я буду просто писать М(Х). Например, число 3(Х) будет представлять собой ассоциат X, 4(Х) будет обращением числа X, 5(Х) окажется повторением числа X, а число 435(X) будет представлять собой вращение ассоциата повторения числа X. Понятны тебе эти обозначения? — 79 —
|