|
Поразительно,— прервал его Мак-Каллох.— Я пробовал было отыскать несколько таких чисел, но у меня ничего не вышло. Что же это за числа? Ты научишься находить их мгновенно, как толь ко узнаешь, что это за принцип! Да что же это за принцип? — взмолился Мак-Каллох. И это не все,— продолжал Крейг, которому доставляло явное удовольствие разыгрывать Мак-Каллоха.— Я еще могу найти число X, которое порождает повторение обращения двоимого ассоциата X, или число Y, порождающее обращение двойного ассоциата числа УУУУ, или число Z, которое... Хватит-хватит! — воскликнул Мак-Каллох.— А почему ты все-таки не хочешь мне сказать, в чем заключается твой принцип, а уж потом перейти к приложениям? Ну ладно,— согласился Крейг. Тут инспектор взял лежавший на столе блокнот, вынул ручку и усадил Мак-Каллоха рядом с собой, с тем чтобы его друг мог видеть, что он пишет. Стр. 128 — Прежде всего,— начал Крейг,— я полагаю, что ты знаком с понятием операции над числами, как, например, операция прибавления единицы к данному числу, или операция умножения числа на 3, или операция возведения данного числа в квадрат, или, что имеет более близкое отношение к твоей машине, операция взятия обращения заданного числа или операции получения повторения и ассоциата некоторого числа, или же, наконец, более сложные операции, как, например, операция построения обращения повторения ассоциата некоторого числа. При этом буквой F будет обозначаться некоторая произвольная операция, а запись F(X), где X—заданное число (мы будем читать Это выражение как «эф от икс»), будет означать результат выполнения операции F над числом X. Все это как ты прекрасно понимаешь,— вполне обычные математические обозначения. Итак, к примеру, если F есть операция обращения, то число F(X) есть обращение числа X; если же F будет обозначать операцию повторения, а выражение F(X) будет повторением числа X и так далее. Пусть теперь имеются определенные числа — а фактически любые числа, составленные из цифр 3, 4 или S,— я их буду называть операционными числами, поскольку они определяют операции, которые может выполнять твоя машина. Пусть М—некоторое число, состоящее из цифр 3, 4 или 5, и пусть F—произвольная операция. Я буду говорить, что число М определяет операцию F, имея в виду, что для любых двух чисел X и У, в случае если X порождает У, число М(Х) порождает число F(Y). Например, если число X порождает число У, то число 4Х порождает обращение числа У (согласно правилу 3), и поэтому я буду говорить, что число 4 определяет или обозначает операцию обращения данного числа. Аналогичным образом в соответствии с правилом 4 число 5 определяет операцию повторения, а число 3 — операцию ассоциации, то есть операцию получения ассоциата данного числа. Далее, предположим, что F представляет собой операцию, которая, если ее выполнить над числом X, дает нам ассоциат повторения X. Другими словами, F(X) есть ассоциат повторения числа X. Существует ли число М, — 78 —
|