|
6. Другое решение — это число 5432543. 7. Решение очевидно — в том, конечно, случае, если нам известно, что некое число порождает само себя. При этом если X порождает X, то ясно, что 5Х порождает повторение X. Так, например, число 5323 порождает повторение числа 323. 8. Одно из решений — число 5332533. (Опять принцип Крейга!) 9. Одно из решений — число 3532353; оно тоже найдено с помощью принципа Крейга. (Надеюсь, я заинтриговал читателя этим принципом!) 10. 5(5)=55. [Так как 5(5)—это повторение числа 5.] Поэтому возьмем число 5 в качестве М и число 5 в качестве X. (Ведь я не утверждал, что М и X должны быть разными числами.) 11. 4(4)=4. [Поскольку 4(4) — это обращение числа 4, которое также равно 4.] Таким образом, М=4 является одним из решений. (Фактически в качестве решения подойдет любая цепочка четверок.) 12. Возьмем М=3 и А=2. [3(2)=222]. 13. 4(6)=6, а 6=4+2, поэтому 4(6)=4+2. Итак, М=4, а Х=2. Стр. 139 14. Одно из решений: М=55, Х=55. 15. Одно из решений: М=4, N=44. 16. Одно из решений: М=5, N=55. 17. Одно из решений: М=5, N=4. 18. Одно из решений: М=3, N=5. 19. Одно из решений: М=55, N=45. 20. Пусть М—любое операционное число. Мы знаем (утверждение 1), что в случае любых чисел Y и Z, если У порождает Z, MY порождает M(Z). Поэтому (принимая MY в качестве Z), если У порождает MY, то MY должно порождать M(MY). Таким образом, если вы брать МУ в качестве X, то число X будет порождать М(Х). Итак, наша задача сводится к нахождению такого числа У, которое порождает МУ. Но эта задача уже была решена в предыдущей главе (с помощью закона Мак-Каллоха): надо просто взять в качестве У число 32МЗ. Итак, за X мы принимаем число М32МЗ, причем это X будет порождать М(Х). Проверим полученный результат: в самом деле, пусть Х=М32МЗ. Но поскольку число 2МЗ порождает число МЗ, то число 32МЗ порождает число М32МЗ (согласно правилу 2), и, следовательно, число М32МЗ будет порождать М(М32МЗ). Таким образом, действительно X порождает М(Х), где X—число М32МЗ. Рассмотрим теперь некоторые приложения. Для того чтобы найти некое число X, порождающее повторение X, примем 5 в качестве М; тогда сразу получаем решение (а точнее, одно из решений) — число 53253. Для того чтобы найти число X, порождающее обращение самого себя, положим М=4; тогда X есть число 43243. Для того чтобы найти число X, которое порождало бы ассоциат обращения X, выберем в качестве М число 34; отсюда возможное решение — число 3432343. Для решения первой задачи Мак-Каллоха (найти число X, которое порождает повторение обращения ассоциата X) выберем в качестве М число 543 (5—дл — 85 —
|