|
Вполне,— ответил Мак-Каллох. - Надеюсь, теперь ты не будешь путать запись М(Х) с записью MX. Ведь первая из них обозначает результат воздействия операции М на число X, в то время как вторая утверждает лишь то, что за числом М следует число X,—а это совсем разные вещи! Например, запись 3(5) обозначает вовсе не 35, а 525. —Это мне тоже понятно,— сказал Мак-Каллох.— Однако не может ли случиться так —хотя бы в силу чистой случайности,— чтобы число М(Х) совпадало с MX? Интересный вопрос,— ответил Крейг.— Мне нужно его обдумать! Может, сначала выпьем еще по чашечке чаю? — предложил Мак-Каллох. С удовольствием! — согласился Крейг. Пока наши друзья наслаждаются чаем, мне хотелось бы предложить вам несколько занимательных задач с операционными числами. Они позволят читателям приобрести необходимый опыт в использовании обозначений типа М(Х), которые будут играть важную роль при дальнейшем изложении. Стр. 131 10. Ответом на последний (математический!) вопрос Мак-Каллоха будет «да»: действительно существуют операционное число М и некоторое число X, такие, что М(Х)=МХ. Не могли бы вы найти их? 11. Существует ли операционное число М, для которого М(М) = М? 12. Найти операционное число М и заданное число X, для которых М(Х) = ХХХ. 13. Найти операционное число М и число X, для которых М(Х) = М+2. 14. Найти М и X, для которых число М(Х) было бы повторением числа MX. 15. Найти операционные числа М и N, для которых M(N) оказалось бы повторением N(M). 16. Найти два различных операционных числа М и N, для которых M(N) = N(M). 17. Не могли бы вы отыскать два операционных числа М и N, для которых 18. Что можно сказать по поводу двух операционных чисел М и N, для которых M(N) = N(M)+492? 19. Найти два различных операционных числа М и N, для которых выполняются условия M(N) = MМ и N(M)=NN. Принцип Крейга Ты так и не рассказал мне, в чем же состоит твой принцип, — сказал Мак-Каллох, когда друзья покончили с чаем. — Полагаю, что об операционных числах и операциях мы заговорили именно в связи с этим принципом? Ну, конечно, — отвечал Крейг.— Теперь, я думаю, ты легко сможешь понять идею этого принципа Стр. 132 Помнишь задачи, которые ты предлагал мне раньше? Ну, например, найти число X, которое порождает повторение самого себя. Иначе говоря, мы искали некое число X, которое порождает 5(Х). Или, пытаясь найти некоторое число X, которое порождает свой собственный ассоциат, мы искали число X, порождающее число 3(Х). Далее в свою очередь вспомним, что число X, порождающее обращение числа X, есть число, которое порождает 4(Х). Вместе с тем все эти задачи представляют собой частные случаи одного общего принципа, который заключается в следующем: для любого операционного числа М должно существовать некое число X, которое порождает М(Х). Другими словами, для любой заданной операции F, которую может выполнять твоя машина,—то есть для любой операции F, описываемой определенным операционным числом,— должно существовать число X, которое порождает F(X). — 80 —
|