|
20. Итак, Крейг открыл важное правило, которое мы в дальнейшем будем называть принципом Крейга, а именно: для любого операционного числа М всегда существует некоторое число X, такое, что оно порождает М(Х). Как же доказать принцип Крейга и как при заданном числе М найти число X? Например, какое число X порождает 543 (Х)? Или какое число X порождает повторение обращения ассоциата X? Или, наконец, какое X порождает ассоциат повторения обращения X — то есть какое X порождает 354 (Х) Стр. 134 — Я приготовил для тебя еще несколько задачек,— сказал Мак-Каллох,— однако сегодня уже поздно. Оставайся-ка ночевать у меня. А завтра мы с тобой поговорим подробнее. У Крейга как раз было несколько свободных дней, и поэтому он с удовольствием принял приглашение Мак-Каллоха. Некоторые варианты принципа Крейга Наутро после плотного завтрака — а хозяин оказался человеком очень гостеприимным — Мак-Каллох предложил Крейгу следующие задачи. 21. Найти число X, которое порождает число 7Х7Х. 22. Найти число X, которое порождает обращение числа 9Х. 23. Найти число X, которое порождает ассоциат числа 89х. —Очень мило! — воскликнул Крейг, после того как покончил с решением последней задачи.— Ни одну из их задач нельзя решить с помощью того принципа, о котором я тебе рассказывал вчера. —Вот именно! — рассмеялся Мак-Каллох. —И все-таки,— возразил Крейг,— решение всех грех задач подчиняется некой общей идее: во-первых, конкретные числа 7, 5 и 89 не играют никакой роли; для любого данного числа А существует определенное число X, которое порождает повторение числа АХ, еще какое-то X порождает обращение АХ; наконец, есть X, порождающее ассоциат числа АХ. Кроме того, существует также некое число X, которое порождает повторение обращения числа АХ или, например, обращение ассоциата АХ. Фактически это означает, что для любого операционного числа М и для любого заданного числа А должно существовать некоторое число X, которое порождает М(АХ), то есть число, полученное в результате применения операции М к числу АХ. Стр. 135 24. Крейг, разумеется, был прав: для любого операционного числа М и для любого заданного числа А должно найтись некоторое число X, которое порождает число М(АХ). Будем называть это правило вторым принципом Крейга. Как же доказать этот принцип? И как при заданном операционном числе М и заданном А найти в явном виде такое число X, которое порождает М(АХ)? 25.— Мне только что пришел в голову еще один вопрос,— сказал Мак-Каллох.— Пусть для любого числа X величина X обозначает обращение этого X. Можешь ли ты найти такое число X, которое порождает Х67? (Иначе, существует ли такое число X, которое порождает обращение числа X, за которым следует число 67?) В общем виде этот вопрос можно сформулировать так: действительно ли для любого числа А существует некоторое число X, которое порождает ХА? — 82 —
|