|
ab2ab 32аb2. Сравнивая первые цифры, мы получаем, что а=3; из сравнения же третьих цифр имеем, что а =2. Полученное противоречие доказывает, что наша задача неразрешима. Итак, не существует такого числа N, которое порождало бы число N2! 10 Принцип Крейга Спустя две недели Крейг снова навестил Мак-Каллоха. Слыхал, что ты построил новый вариант своей машины,— сказал Крейг.— Наши общие друзья рассказывали мне, будто твоя новая машина способна проделывать какие-то удивительные вещи. Это правда? Совершенно верно,— ответил Мак-Каллох не без гордости.— Моя новая машина, как и раньше, работает в соответствии с правилами 1 и 2, и, кроме того, в нее введены два новых правила. Однако я только что заварил свежего чая — давай выпьем по чашечке, прежде чем я познакомлю тебя с новыми правилами. После отличного чая с восхитительными сдобными булочками Мак-Каллох приступил к делу: —Под обращением некоторого числа я понимаю число, цифры которого записаны в обратном порядке; например, обращение числа 5934 есть число 4395. Вот первое из моих новых правил. Правило 3. Для любых чисел X и У справедливо следующее: если число X порождает число У, то число 4Х порождает обращение числа У. Стр. 125 — Позволь мне проиллюстрировать это правило таким примером,— продолжал Мак-Каллох.— Выбери какое-нибудь произвольное число Y. Согласен, — сказал Крейг.— Допустим, я выбрал число 7695. Прекрасно. А теперь возьмем число X, которое порождает число 7695, а именно число 27695, потом введем в машину число 427695 и посмотрим, что получится. Мак-Каллох ввел в машину число 427695, а та выдала, разумеется, 5967 — обращение 7695. -Прежде чем познакомить тебя со следующим правилом,— сказал Мак-Каллох,— я хочу продемонстрировать еще несколько операций, которые мо машина может проделывать с помощью правила 3, конечно, в совокупности с правилами 1 и 2. 1. — Ты, конечно, помнишь,— сказал Мак-Каллох,— что число 323 порождает само себя. Так вот, для моей старой машины, в которую еще не было заложено правило 3, а использовались лишь правила 1 и 2,— число 323 было единственным числом, которое могло порождать самое себя. Для моей теперешней машины ситуация оказывается несколько иной. Можешь ли ты найти какое-нибудь другое число, которое порождало бы самое себя? Кроме того, сколько существует таких чисел? Решение этой задачи не отняло у Крейга много времени. А вы сумеете ее решить? (Ответ Крейга приведен в разделе «Решения».) 2.— Это было превосходно,— одобрительно сказал Мак-Каллох, внимательно выслушав пояснения Крейга. — 76 —
|