Гиперкомплексное исчисление в физике

Если (b) умножить слева на оператор (), то уравнения Лапласа: ?u = 0, ?v = 0.

Двумерная механика Гамильтона получается из уравнения

() (H + ipx) = 0. (с)

В плоскости Z(t, ix) величины Н, рх связаны соотношениями:

(d)

Если рх, х – обобщенные координаты, то получим уравнения:

, (d’)

Тем самым, см. (а) и (b), доказана

Теорема 1: Функция f(z) = u(x, y) + iv(x, y) дифференцируема тогда и только тогда, когда она рассматривается в точке экстремума (в седловой точке, в точке «горизонтального» перегиба или двойного перегиба).