Гиперкомплексное исчисление в физике

Приложения и следствия теоремы см. в [1 – 5].

Следствие 1: В О основная теорема является обобщением классического принципа наименьшего действия (см. в [1]); в общем случае условие U = 0 может включать ортогональные к подпространствам О \ Zn тер­расы по условию {?/?zn , ? 2/?zn2} = 0 и седловые точки.

Общая теорема: Экстремум функционала f(U) = a0 +в области О ? О, где k ? N, ak, a0, U ? O, указывает на условия существования не­исчислимого множества физических вселенных, основной закон движе­ния в которых определяется обобщенным принципом экстремального действия:

.

Действительно, , откуда, по­скольку аq произвольны и U ? 0, следует , где оператор ?.

Замечание 1: Основная теорема является частным случаем общей тео­ремы, справедливой для неассоциативных функций (2) .

Замечание 2: Вывод о многолистности Фd (О) получен в [2].

Следствие 2: Вывод о существовании неисчислимого множества физиче­ских вселенных равносилен выводу о самоограниченности численных методов вообще и геометрических методов в частности (вырождение физической картины мира по f(U) неустранимо в рамках количественных подходов – это «прообраз» калибровочных условий).

Экстремум (плюс седловые точки и террасы) функционала f(U) озна­чает устойчивость («в точке экзистенции») положения альтернативного наблюдателя U 2 относительно «внешнего» ?U? > R и «внутреннего» ?U? < R миров (гиперкомплексных миров).

Замечание 3: В «предельной» геометрии выявляется ограниченность Эр­лангенской программы геометризации физики.

Содержательные основания и аксиоматика октетной физики О ? Фd(O) из класса Фd(Q) для линейных дифференциальных операторов 1-го порядка рассмотрены в [1, 3, 4]. Таблица умножения биоктетной алгебры 2O, являющейся квазимоноидом, приведена в [3]. Биоктетная механика представлена в [4]. Таким образом, предложен метод дедуктивного по­строения физических теорий.

Определение 3. Физика называется черно-белой, если она строится на основе моделирования физического пространства-времени геометрией Минковского и/или псевдоримановым пространством (две единицы коммутативного и ассоциативного поля комплексных чисел: 1 и i).

Определение 4. Физика называется цветной, если она строится на основе моделирования физического пространства-времени октетным простран­ством, другими квазигруппами и/или квазимоноидами размерности dim > 8 (восемь и более единиц неассоциативных тел).

Определение 5. Обобщенной механикой называется значение ядра сис­темной физики в точке экстремума: , где z и U – предметные термы, включающие обобщенные механические координаты (аргументы: время, пространственные и импульсные координаты, энергия, коорди­наты момента импульса и момента силы и т.д.).